Bài toán :
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH và CK vuông góc với AE ( H và K thuộc đường thẳng AE ).
a) CMR : Tam giác MBH bằng tam giác MAK
b) Tam giác MHK là tam giác gì ? Vì sao ?
Giúp với nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
4 tháng 4 2020
a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
^H = ^C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
^ABH = ^CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1)
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2)
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3)
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4)
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5)
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét ▲MBH và ▲MAK có:
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c)
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân tại M (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
4 tháng 4 2020
Bạn tham khảo tại link này nhé
https://h.vn/hoi-dap/question/192990.html
Câu hỏi của Lê Thị Thùy Dung - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
13 tháng 2 2016
câu a/
xét tam giác ABH và CAK có:
góc AHB=góc AEC=90;AB=AC;góc ABH=góc CAE(cùng phụ với góc BAE)
=> tam giác ABH=CAK(cạnh huyền- góc nhọn)=>BH=AK
câu b/
tam giác ABC vuông cân; M là trung điểm của BC=>AM=BM=CM
xét tam giác BMH và AMK có
góc MBH=MAK(cùng phụ với góc BEH); BH=AK(cmt); BM=AM(cmt)
=>tam giác bằng nhau
Câu c/
theo câu b/ => MH=MK(2 cạnh tương ứng)(1)
Xét tam giác AHM và CEM có
AH=CE(tam giác ABH=CEK); MH=MK(cmt); AM=MC(cmt)
=> tam giác bằng nhau=>góc AMH= góc CMK
mà góc AMH+góc EMH=90
=>góc HME+gócCMK=90
=>góc HMK=90(2)
từ (1)(2)=> tam giác MHK vuông cân
19 tháng 6 2019
bài này mk nghĩ mấy tiếng còn không ra phải lên mạng mà xem
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
11 tháng 3 2021
a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
góc H = góc C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
góc ABH = góc CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>góc HBM = góc MCK (So Le Ttrong)(1)
Mặt khác góc MAE + góc AEM = 90°(2)
Và góc MCK + góc CEK = 90°(3)
Và góc AEM = góc CEK (4)
Từ 2,3,4 => góc MAE = góc ECK (5)
Từ 1,5 => góc HBM = góc MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét tam giác MBH và tam giác MAK có:
MB = AM (cmt)
góc HBM = góc MAK(cmt)
BH = AK (cmt)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên tam giác AMH = tam giác CMK (c.c.c)
=> góc AMH = góc CMK; mà góc AMH + góc HMC = 90 độ
=> góc CMK + góc HMC = 90° hay góc HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và góc HMK = 90° nên vuông cân tại M (đpcm).
19 tháng 4 2020
Bài làm
a) Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{BAE}+\widehat{EAC}=90^0\)( Hai góc phụ nhau )
Xét tam giác AKC có:
\(\widehat{EAC}+\widehat{KCA}=90^0\)
=> \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)
Xét tam giác BHA và tam giác AKC có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^0\)
Cạnh huyền AB = AC ( Do tam giác ABC vuông cân ở A )
Góc nhọn: \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)( cmt )
=> Tam giác BHA = Tam giác AKC ( Cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = AK ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác ABC vuông cân ở A
Mà AM là trung tuyến ( Do M là trung điểm BC )
=> AM cũng là đường cao của BC
=> AM vuông góc với BC
Xét tam giác AME vuông ở H có:
\(\widehat{MEA}+\widehat{MAE}=90^0\)
Xét tam giác KEC vuông ở K có:
\(\widehat{KEC}+\widehat{KCE}=90^0\)
Mà \(\widehat{MEA}=\widehat{KEC}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\widehat{MAE}=\widehat{KCE}\) (1)
Ta có: CK vuông góc với AK
BH vuông góc với AK
=> CK // BH
=> \(\widehat{KCE}=\widehat{EBH}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)
Xét tam giác MAC vuông ở M có:
\(\widehat{MCA}+\widehat{MAC}=90^0\)
Xét tam giác ABC vuông ở A có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=90^0\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\)( Do tam giác ABC vuông cân ở A )
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
=> Tam giác MAC vuông cân ở M
=> MA = MC
Mà BM = MC ( Do M trung điểm BC )
=> MA = MC = BM
Xét tam giác MBH và tam giác MAK có:
AM = BM ( cmt )
\(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)( cmt )
AK = BH ( cmt )
=> Tam giác MBH = tam giác MAK ( c.g.c )
c) Vì tam giác MBH = tam giác MAK ( cmt )
=> \(\widehat{MKH}=\widehat{BHM}\) (3)
=> MK = MH
=> Tam giác MHK cân ở M (4)
Xét tam giác BHE vuông ở H có:
\(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=90^0\)( Hai góc phụ nhau ) (5)
Thay (3) vào (5) ta được: \(\widehat{MKH}+\widehat{MHK}=90^0\)
=> Tam giác MHK vuông ở M (6)
Từ (4) và (6) => Tam giác MHK vuông cân ở M
# Mik thấy nhiều bạn khó câu này nên mik lm #
https://olm.vn/hoi-dap/question/364440.html
Ta có : lên trang wed này tìm :
https://olm.vn/hoi-dap/question/364440.html