Chứng minh rằng:
a, A=1+\(3^2+3^3+...+3^{11}\)\(⋮\)13
b,B=\(2113^{2000}-2011^{2000}⋮285\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 10 2016
ab - ba = (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9(a - b) chia hết cho 9
21132000 = (21134)500 = (...1)500 tận cùng là 1 ; 20112000 tận cùng là 1
=> 21132000 - 20112000 tận cùng là : 1 - 1 = 0 nên hiệu trên chia hết cho 2 và 5
TH
0
N
1
26 tháng 2 2018
Đặt 2011 = a ; 11 = b ; 2000 = c
\(\Rightarrow a=b+c\)
Xét vế phải của đẳng thức ta có: \(\frac{2011^3+11^3}{2011^3+2000^3}=\frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{\left(a+c\right)\left(a^2-ac+c^2\right)}\)
Thay \(a=b+c\)vào \(a^2-ab+b^2=\left(b+c\right)^2-\left(b+c\right).b+b^2=b^2+bc+c^2\)
Thay \(a=b+c\)vào \(a^2-ac+c^2=\left(b+c\right)^2-\left(b+c\right).c+c^2=b^2+bc+c^2\)
\(\Rightarrow\)\(a^2-ab+b^2=a^2-ac+c^2\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{2011^3+11^3}{2011^3+2000^3}=\frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{\left(a+c\right)\left(a^2-ac+c^2\right)}=\frac{a+b}{a+c}=\frac{2011+11}{2011+2000}\)
Vậy \(\frac{2011^3+11^3}{2011^3+2000^3}=\frac{2011+11}{2011+2000}\left(đpcm\right)\)
15 tháng 10 2015
b;
bạn thử từng trường hợp đầu tiên là chia hết cho 2 thì n=2k và 2k+1.
.......................................................................3......n=3k và 3k + 1 và 3k+2
c;
bạn phân tích 2 số ra rồi trừ đi thì nó sẽ chia hết cho 9
d;tương tự b
e;g;tương tự a
13 tháng 12 2022
Bài 2:
\(A=\dfrac{x\left(x^3+1\right)}{x^2-x+1}-\dfrac{x\left(x^3-1\right)}{x^2+x+1}\)
\(=x\left(x+1\right)-x\left(x-1\right)\)
=x^2+x-x^2+x
=2x
LD
1
12 tháng 10 2016
\(2113^{2000}-2011^{2000}\)
\(=\left(2113^4\right)^{5000}-\left(2011^4\right)^{500}\)
\(=\left(....1\right)^{500}-\left(...1\right)^{500}\) vì \(3^4=81\)có tận cùng là 1; \(1^4=1\)(tương tự )
\(=\left(....0\right)\)chia hết cho 2 và 5\(\left(đpcm\right)\)
\(a)\) Đề sai nhé
Ta có :
\(A=1+3+3^2+...+3^{11}\)
\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(A=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=\left(1+3+9\right)+3^3\left(1+3+9\right)+...+3^9\left(1+3+9\right)\)
\(A=13+3^3.13+...+3^9.13\)
\(A=13\left(1+3^3+...+3^9\right)⋮13\)
Vậy \(A⋮13\)
Chúc bạn học tốt ~