\(S=1+\frac{1}{2.\left(1+2\right)}+\frac{1}{3.\left(1+2+3\right)}+...+\frac{1}{100.\left(1+2+3+...+100\right)}\)=?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2016
Xét : \(\frac{1}{100}-\frac{1}{n^2}=\frac{n^2-100}{100n^2}=\frac{\left(n-10\right)\left(n+10\right)}{100n^2}\)
Áp dụng , đặt biểu thức cần tính là A , ta có :
\(A=\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{1^2}\right)\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{2^2}\right)\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{3^2}\right)...\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{20^2}\right)\)
\(=\frac{\left(1-10\right)\left(1+10\right)}{100.1^2}.\frac{\left(2-10\right)\left(2+10\right)}{100.2^2}.\frac{\left(3-10\right)\left(3+10\right)}{100.3^2}...\frac{\left(10-10\right)\left(10+10\right)}{100.10^2}...\frac{\left(20-10\right)\left(20+10\right)}{100.20^2}\)
Nhận thấy trong A có một nhân tử (10-10) = 0 nên A = 0
8 tháng 8 2016
làm thế thì hơi dài đấy Hoàng Lê Bảo Ngọc
ta nhận thấy trong biểu thức chứa thừa số \(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{10}\right)^2=\frac{1}{100}-\frac{1}{100}=0\)
=>biểu thức ấy =0
12 tháng 2 2017
\(S=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{100}\left(1+2+3+...+100\right)\)
Ta có công thứ \(1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Áp dụng vào bài toán ta được :
\(=1+\frac{1}{2}\cdot\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{3.4}{2}+....+\frac{1}{100}\cdot\frac{100.101}{2}\)
\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{101}{2}\)
\(=\frac{2+3+4+...+101}{2}=\frac{\frac{101.102}{2}-1}{2}=2575\)
17 tháng 3 2020
A=(1/100- 1^2). (1/100-(1/2)^2).....(1/100- (1/510)^2).....(1/100-(1/20)^2)
A=(1/100- 1^2). (1/100-(1/2)^2).....(1/100- 1/100).....(1/100-(1/20)^2)
A=(1/100- 1^2). (1/100-(1/2)^2).....0.....(1/100-(1/20)^2)
A=0
Mình ko biết gõ ngoặc vuông bạn thông cảm nha! Chúc bạn học tốt!!!
17 tháng 1 2016
\(S=1+\frac{1}{2}+\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{101}{2}\)
\(S=1+\frac{1+2+3+4+...+101}{2}\)
\(S=1+\frac{10201}{2}=...\)
tick cho mink nha!
tui ko nói vậy, mà cậu ghi gì tui không hiểu