K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

góc AQP=góc AMN(=180 độ-góc PQN)

=>ΔAPQ đồng dạng với ΔANM

=>S APQ/S AMN=(AQ/AM)^2

ΔAQM vuông cân tại Q

=>AQ^2+QM^2=AM^2

=>AQ=AM/căn 2

=>S AMN=2*S APQ

3 tháng 3 2020

B M C N A D P Q H E F

a, Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{DBC}=45^0\Rightarrow AQMB\) nội tiếp. \(\left(1\right)\)

b,  Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{MQA}+\widehat{MBA}=180^0\Rightarrow\widehat{AQM}=90^0\left(\widehat{ABC}=90^0\right)\)

\(\Rightarrow MQ\perp AN\)

Tương tự như trên ta có: \(NP\perp AM\Rightarrow H\) là trực tâm của \(\Delta AMN\)

\(\Rightarrow AH\perp MN\left(đpcm\right)\)

c, Gọi \(AH\)\(∩\) \(MN=E\)

Gọi \(AF\perp AM,F\in CD\Rightarrow\widehat{FAD}=\widehat{BAM}\left(+\widehat{MAD}=90^0\right)\)

Lại có: \(\widehat{ADF}=\widehat{ABM}=90^0,AD=AB\Rightarrow\Delta ADF=\Delta ABM\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AF=AM\)

Lại có: \(\widehat{NAF}=\widehat{MAN}=45^0\Rightarrow\Delta FAN=\Delta MAN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow MN=FN\Rightarrow MN+NC+CM=NF+NC+CM=DN+CN+DF+CM\)

\(=\left(DN+CN\right)+\left(BM+CM\right)=CD+CB=2AD\)

Lại có tiếp: \(\hept{\begin{cases}AE\perp MN\\AD\perp NF\end{cases}}\Rightarrow AE=AD\)

\(\Rightarrow S_{ANM}=\frac{1}{2}.AE.MN=\frac{1}{2}.AD.MN\)

Lại có tiếp: \(MN\le MC+NC\)

\(\Rightarrow2MN\le MN+MC+NC=2AD\)

\(\Rightarrow MN\le AD\)

\(\Rightarrow S_{ANM}=\frac{1}{2}.AD.MN\le\frac{1}{2}AD^2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}M\equiv B\\M\equiv C\end{cases}}\)

(Rối thực sự -.- )

26 tháng 5 2020

thực sự đấy, rối lắm

25 tháng 5 2022

a) △APQ và △BMQ có: \(\widehat{PAQ}=\widehat{MBQ}=45^0;\widehat{AQP}=\widehat{BQM}\).

\(\Rightarrow\)△APQ∼△BMQ (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{QP}{QM}=\dfrac{QA}{QB}\Rightarrow\dfrac{QP}{QA}=\dfrac{QM}{QB}\)

△ABQ và △PMQ có: \(\dfrac{QP}{QA}=\dfrac{QM}{QB};\widehat{AQB}=\widehat{PQM}\)

\(\Rightarrow\)△ABQ∼△PMQ (c-g-c).

 

25 tháng 5 2022

b) △ABQ∼△PMQ \(\Rightarrow\dfrac{PM}{AB}=\dfrac{PQ}{AQ};\widehat{BAQ}=\widehat{MPQ}\Rightarrow MP=\dfrac{PQ}{AQ}.AB\)

△APQ và △BPA có: \(\widehat{QAP}=\widehat{ABP}=45^0;\widehat{APB}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△APQ∼△BPA (g-g)

\(\Rightarrow\widehat{AQP}=\widehat{BAP}\)

\(\widehat{APM}=\widehat{APQ}+\widehat{MPQ}=180^0-45^0-\widehat{AQP}+\widehat{BAQ}=180^0-45^0-\left(\widehat{BAP}-\widehat{BAQ}\right)=180^0-45^0-45^0=90^0\)

\(\Rightarrow\)MP⊥AN tại P.

△MPN và △AHN có: \(\widehat{MPN}=\widehat{AHN}=90^0;\widehat{ANM}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△MPN∼△AHN (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{MP}=\dfrac{AN}{MN};\dfrac{NP}{NH}=\dfrac{NM}{NA}\Rightarrow\dfrac{NP}{NM}=\dfrac{NH}{NA}\)

△APQ và △AMN có: \(\dfrac{NP}{NM}=\dfrac{NH}{NA};\widehat{MAN}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△APQ∼△AMN (c-g-c)

\(\Rightarrow\dfrac{AQ}{AN}=\dfrac{PQ}{MN}\Rightarrow\dfrac{MN}{AN}=\dfrac{PQ}{AQ}\)

\(\dfrac{AH}{MP}=\dfrac{AN}{MN}\Rightarrow AH=MP.\dfrac{AN}{MN}=\dfrac{PQ}{AQ}.AB.\dfrac{AN}{AM}=AB\) không đổi.

20 tháng 7 2018

e, Gọi H là giao của MF , ME . Chú Minh MH.MF + NH.NF = CC^2 + CM^2

17 tháng 3 2019

HELLO