Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại trung điểm H của AB
b: Xét (O) có
\(\widehat{MAP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AP
\(\widehat{AQP}\) là góc nội tiếp chắn cung AP
Do đó: \(\widehat{MAP}=\widehat{AQP}\)
=>\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)
Xét ΔMAP và ΔMQA có
\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)
\(\widehat{AMP}\) chung
Do đó: ΔMAP đồng dạng với ΔMQA
=>\(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔQAP nội tiếp
QP là đường kính
Do đó: ΔQAP vuông tại A
Xét ΔHAP vuông tại H và ΔHQA vuông tại H có
\(\widehat{HAP}=\widehat{HQA}\left(=90^0-\widehat{HPA}\right)\)
Do đó: ΔHAP đồng dạng với ΔHQA
=>\(\dfrac{HA}{HQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{HA}{HQ}\)
=>\(MA\cdot HQ=MQ\cdot HA\)
( mấy cái cơ bản thì tự viết nhé )
a) góc MAO và góc MBO= 90 độ
xét tứ giác MAOB có góc MAO+MBO=180 độ
=> MAOB nội tiếp
b) Xét (O) có EB là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{DB}\right)\)
Xét tam giác EDB và tam giác EBA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}chung\\\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EDB~\Delta EBA\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{DE}=\frac{AE}{BE}\)
\(\Rightarrow BE^2=AE.DE\left(1\right)\)
Vì \(AC//MB\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DME}\left(SLT\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACM}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{MAD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\end{cases}\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{MAD}}\)
\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MAD}\)
Xét tam giác EMD và tam giác EAM có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DME}=\widehat{MAD}\\\widehat{AME}chung\end{cases}}\Rightarrow\Delta EMD~\Delta EAM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{ME}{DE}=\frac{AE}{ME}\)
\(\Rightarrow ME^2=DE.AE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE=ME\left(đpcm\right)\)
c) mai nốt :V
c) El à trung điểm MB;H là trung điểm AB
-> EH là đường trung bình tam giác MAB
=> EH// MA
=> góc EHB= góc MAB ( đồng vị )
Mà góc MAB = góc AKB ( = 1/2 số đo cung AB )
=> góc EHB= góc AKB
mà góc EHB+ góc IHB = 180 độ
=> góc AKB + góc IHB = 180 độ
=> BHIK nội tiếp
=> góc BHK= BIK mà góc BHK= 90 độ
=> góc BIK= 90 độ
=> AK vuông góc với BI
d: CK/AD=CB/AB
=>AD*CB=CK*AB=AB*DK
=>DK/CB=AD/AB
=>ΔBCA đồng dạng với ΔDKA
=>góc BAC=góc DAK
AM vuông góc OA
EF vuông góc OA
=>AM//EF
=>góc AEF=góc MAC=góc ADC
=>ΔADC đồng dạng với ΔAEF
=>CD/EF=AD/AE
góc EAH=góc KAD; góc AEH=góc ADK
=>ΔAEH đồng dạng với ΔADK
=>DK/EH=AD/AE
=>CD/EF=DK/EH
=>EH=FH
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
ΔAHO đồng dạng với ΔEIO
=>AH/EI=OH/OI
=>AH*OI=EI*OH(4)
ΔAHO đồng dạng với ΔIDO
=>AH/ID=OA/OI
=>AH*OI=OA*ID
=>OA*ID=EI*OH
=>OC*ID=EI*OH
=>IE/OC=ID/OH
góc HOC+góc AOH=180 độ
góc DIO+góc AOH=90 độ
=>góc OIE+góc DIO+góc AOH=180 độ
=>gosc EID+góc AOH=180 độ
=>góc HOC=góc EID
=>ΔEID đồng dạng với ΔCOH
=>góc IED=góc OCH
mà góc IED=góc AKD
nên góc OCH=góc AKD
=>ΔAKD đồng dạng với ΔACH
=>AK/AC=AD/AH
=>AK*AH=AD*AC=R^2
a, HS tự chứng minh
b, MH.MO = MA.MB ( = M C 2 )
=> ∆MAH:∆MOB (c.g.c)
=> M H A ^ = M B O ^
M B O ^ + A H O ^ = M H A ^ + A H O ^ = 180 0
=> AHOB nội tiếp
c, M K 2 = ME.MF = M C 2 Þ MK = MC
∆MKS = ∆MCS (ch-cgv) => SK = SC
=> MS là đường trung trực của KC
=> MS ^ KC tại trung của CK
d, Gọi MS ∩ KC = I
MI.MS = ME.MF = M C 2 => EISF nội tiếp đường tròn tâm P Þ PI = PS. (1)
MI.MS = MA.MB (= M C 2 ) => AISB nội tiếp đường tròn tâm Q Þ QI = QS. (2)
Mà IT = TS = TK (do DIKS vuông tại I). (3)
Từ (1), (2) và (3) => P, T, Q thuộc đường trung trực của IS => P, T, Q thẳng hàng
cái này chưa có ai trả lời hả ? ai có câu trả lời ko giúp mik vs ạ mik cần rất gấp cảm ơn m.n