Tìm x biết : \(\left|x-2012\right|^{2013}+\left|x-2013\right|^{2012}=1\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}\right)x=\frac{2013}{1}+\frac{2012}{2}+...+\frac{2}{2012}+\frac{1}{2013}\)
\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}\right)x=\left(\frac{2012}{2}+1\right)+...+\left(\frac{2}{2012}+1\right)+\left(\frac{1}{2013}+1\right)+1\)
\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}\right)x=\frac{2014}{2}+...+\frac{2014}{2012}+\frac{2014}{2013}+\frac{2014}{2014}\)
\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}\right)x=2014.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}\right)\)
\(x=\frac{2014.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}}\)
\(x=2014\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa tí nha kết quả cuối sai dâu phải là \(x=\dfrac{-2011}{11}\)
\(\left(2x^2+x-2013\right)^2+4\left(x^2-5x-2012\right)^2=4\left(2x^2+x-2013\right)\left(x^2-5x-2012\right)\\ \Leftrightarrow\left(2x^2+x-2013\right)^2-4\left(2x^2+x-2013\right)\left(x^2-5x-2012\right)+4\left(x^2-5x-2012\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left[2x^2+x-2013-2\left(x^2-5x-2012\right)\right]^2=0\\ \Leftrightarrow\left(11x+2011\right)^2=0\\ \Leftrightarrow11x+2011=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{2011}{11}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(2x^2+x-2013\right)^2+4\left(x^2-5x-2012\right)^2=4\left(2x^2+x-2013\right)\left(x^2-5x-2012\right)\)( * )
Đặt \(a=2x^2+x-2013\)
\(\)Đặt \(b=x^2-5x-2012\)
Khi đó ( * ) trở thành:
\(a^2+4b^2=4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+4b^2-4ab=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-2b=0\)
\(\Leftrightarrow a=2b\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-2013=2\left(x^2-5x-2012\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-2013-2x^2+10x+4024=0\)
\(\Leftrightarrow11x+2011=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-2011}{11}\)
Vậy...
đặt: \(x=2x^2+x-2013\\ y=x^2-5x-2012\), khi đó:
\(x^2+4y^2=4xy\\ \Leftrightarrow x^2-4xy+y^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=0\Rightarrow x-2y=0\\ \Leftrightarrow x=2y\\ \Rightarrow2x^2+x-2013=2x^2-10x-4024\)
\(\Leftrightarrow11x=-2011\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{2011}{11}\)
vậy ........
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt 2x^2 + x +2013 = a, x^2-5x+2012 = b
Ta có: a^2 + 4b^2 = 4ab
a^2 - 4ab + 4b^2 = 0
(a-2b)^2 = 0
Do đó: a = 2b
Hay: 2x^2 + x -2013 = 2(x^2 -5x -2012)
2x^2 + x -2013 = 2x^2 -10x -4024
x-2013 = -10x -4024
x+10x = -4024+2013
11x = -2011
x = -2011/11
Bạn hỏi nhiều câu hay đấy. Chúc bạn học tốt.
Xét x=2012 hoặc x=2013 thì thỏa mãn pt
Xét x>2013 hoặc x<2012 thì pt vô nghiệm
Xét 2013>x>2012 thì \(\left|x-2012\right|^{2013}< \left|x-2012\right|=x-2012\)
\(\left|x-2013\right|^{2012}< \left|x-2013\right|=2013-x\)
Cộng vào => VT<VP => vô lí
Vậy ...
^^
X=2013