Cho đường tròn (O; R). Qua
điểm K ngoài đường tròn vẽ hai tiếp
tuyến KA , KB và cát tuyến KCD (A, B
là các tiếp điểm, C nằm giữa K và D. H
là trung điểm của C
Gọi M là giao điểm của AB và
OK. Chứng minh:
5) KA2 = KC. KD
6) KC. KD = KM. KO
7) MK.MO = AM2
8) OM. OK + KC. KD = KO2
9) 𝐴𝐶
𝐴𝐷
=
𝐾𝐶
𝐾𝐴
10) 𝐴𝐷𝐵 ̂ = 𝐴𝐻𝐾 ̂
11) Gọi I là
giao điểm của
đường tròn
(O; R) và
đoạn...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R). Qua điểm K ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến KA , KB và cát tuyến KCD (A, B là các tiếp điểm, C nằm giữa K và D. H là trung điểm của C Gọi M là giao điểm của AB và OK. Chứng minh: 5) KA2 = KC. KD 6) KC. KD = KM. KO 7) MK.MO = AM2 8) OM. OK + KC. KD = KO2 9) 𝐴𝐶 𝐴𝐷 = 𝐾𝐶 𝐾𝐴 10) 𝐴𝐷𝐵 ̂ = 𝐴𝐻𝐾 ̂ 11) Gọi I là giao điểm của đường tròn (O; R) và đoạn thẳng OK. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp ∆𝐾𝐴𝐵 C O K A B D H 1 1 1 M C K O A B D H 2 2 1 C K O A B D 1) Chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp. 2) Tứ giác KAHO nội tiếp. 3) Tứ giác KBOH nội tiếp.
Tam giác AOK vuông tại A
có AM đường cao
=> AM ^2 = OM.MK
mà AM = MB
=> AM.MB = OM.MK (1)
tứ giác DAIB nội tiếp
=> DM.MI = AM.MB(2)
từ 1 và 2
=> DM.MI = AM.MB
=> tg DOIK nội tiếp