Số nguyên tố p thỏa mãn ( p-1 )( p+1 ) = 168. Tìm p?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $5$ thì $p=5$. Khi đó $4p^2+1=4.5^2+1=101$ là snt và $6p^2+1=6.5^2+1=151$ là snt (thỏa mãn)
Nếu $p$ không chia hết cho 5. Khi đó $p^2$ chia $5$ dư $1$ hoặc $4$.
+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $1$
$\Rightarrow 4p^2$ chia $5$ dư $4$. Khi đó $4p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $4p^2+1>5$ nên không là snt (trái với giả thiết)
+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $4$
$\Rightarrow 6p^2$ chia $5$ dư $24$, hay dư $4$
$\Rightarrow 6p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $6p^2+1>5$ nên không là snt (trái với đề)
Vậy $p=5$ là kết quả duy nhất thỏa mãn.
CT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 10 2021
Lời giải:
Nếu $p\vdots 5$ thì $p=5$. Thay vô thấy thỏa mãn
Nếu $p=5k+1$ với $k$ nguyên thì $p+14=5k+15\vdots 5$. Mà $p+14>5$ nên $p+14$ là hợp số (loại)
Nếu $p=5k+2$ với $k$ nguyên thì $p+18=5k+20\vdots 5$. Mà $p+18>5$ nên $p+18$ là hợp số (loại)
Nếu $p=5k+3$ với $k$ là nguyên. Khi $k=0$ thì $p=3$ (thử vô không thỏa mãn). Khi $k>0$ thì thì $p+2=5k+5\vdots 5$, mà $p+2>3$ nên $p+2$ là hợp số (loại)
Nếu $p=5k+4$ với $k$ nguyên thì $p+6=5k+10\vdots 5$. Mà $p+6>5$ nên $p+6$ là hợp số (loại)
Vậy $p=5$ là đáp án duy nhất.
NV
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 1 2023
Lời giải:
Nếu $p$ lẻ thì $p+3$ chẵn. Khi đó $p+3$ là nguyên tố khi $p+3=2$
$\Rightarrow p=-1$ (vô lý- loại)
Nếu $p$ chẵn thì $p+10$ chẵn. Khi đó $p+10$ là nguyên tố khi $p+10=2$
$\Rightarrow p=-8$ (vô lý - loại)
Vậy không tồn tại số nguyên tố $p$ thỏa mãn đề.
Hai số trên là hai số hơn kém nhau 2 đơn vị nên cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ.
Mà kết quả là số chẵn nên hai số trên là hai số chẵn liên tiếp.
Lấy từng cặp chẵn liên tiếp có số tần cùng là 0 2 4 6 8:
0 x 2 = 0 (loại)
2 x 4 = 8 (nhận)
4 x 6 = 24 (loại)
6 x 8 = 48 (nhận)
8 x 0 = 0 (loại)
Do đó nhận được hai cặp số chăn liên tiếp có tận cùng là 2 và 4 hoặc 6 và 8.
+ 2 và 4:
2 x 4 = 8 (loại)
12 x 14 = 168 (nhận)
22 x 24 = 528 (loại)
+ 6 và 8:
6 x 8 = 48 (loại)
16 x 18 = 288 (loại)
KL: Vậy số cần tìm là 12 + 1 = 13 (hoặc 14 - 1 = 13)
(p+1)(p-1) = p2 +p-p -1= 168 >> p2 = 168 +1= 169 >> p= + 13 (thỏa mãn) , P= -13 (loai )
ĐS p= 13