Question

[Trần Thị Ngát]

chứng minh rằng phân số \(\frac{2n+2}{6n+5}\) là tối giản với \(\forall\)\(n\) \((n\inℕ)\)

cho B = \(\frac{3^3}{10.13}+\frac{3^3}{13.16}+\frac{3^3}{16.19}+...+\frac{3^3}{67.70}\) chứng minh rằng B<1

tìm x biết : \(x+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{41.45}=\frac{-37}{45}\)

tìm tất cả các số nguyên \(n\) để \(\frac{6n+9}{3n}\)là số tự nhiên

Answer 1

[Phùng Minh Quân]

Mk sẽ giải từng câu :) 

Bài 1 : 

Gọi \(ƯCLN\left(2n+2;6n+5\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(2n+2\right)⋮d\\2\left(6n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+12⋮d\\12n+10⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(12n+12\right)-\left(12n+10\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(2⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Mà \(6n+5\) không chia hết cho \(2\) và \(-2\) nên \(ƯCLN\left(2n+2;6n+5\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\frac{2n+2}{6n+5}\) là phân số tối giản với mọi n 

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 2

[Nguyễn Lưu Hà Phương]

1. Gọi d = ƯCLN (2n+2,6n+5)

=>\(\hept{\begin{cases}2n+2\\6n+5\end{cases}}\)chia hết cho d

=>\(\hept{\begin{cases}3.\left(2n+2\right)\\6n+5\end{cases}}\)chia hết cho d

=>\(\hept{\begin{cases}6n+6^{\left(1\right)}\\6n+5^{\left(2\right)}\end{cases}}\)chia hết cho d

Từ (1) và (2) => (6n+6) - (6n+5) chia hết cho d

                     => 6n + 6 - 6n - 5 chia hết cho d

                     => 1 chia hết cho d

                    => d =1

=>  ƯCLN (2n+2,6n+5) = 1

 Vậy \(\frac{2n+2}{6n+5}\) là phân số tối giản

2. Ta có:

B = 3². (\(\frac{3}{10.13}+\frac{3}{13.16}+\frac{3}{16.19}+...+\frac{3}{67.70}\))

B = 3². (\(\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{67}-\frac{1}{70}\))

B = 3². (\(\frac{1}{10}-\frac{1}{70}\))

B = 27/35

Vì \(\frac{27}{35}< 1\)

=> B < 1

3.      x + \(\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+...+\frac{4}{41.45}=\frac{-37}{45}\)

         x + ( \(\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{41}-\frac{1}{45}=\frac{-37}{45}\)

         x + (\(\frac{1}{5}-\frac{1}{45}\)) = \(\frac{-37}{45}\)

         x + \(\frac{8}{45}=\frac{-37}{45}\)

                      x = \(\frac{-37}{45}-\frac{8}{45}\)

                      x = -1