Cho A=1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100
CMR 7/12<A<5/6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
PV
0
B
0
N
2
S
4 tháng 11 2018
Câu hỏi của Doãn Thị Thanh Thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath tham khảo
DT
1
5 tháng 9 2019
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Ta có A =1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/99.100
=(1/1.2+1/3.4)+(1/5.6+...+1/99.100)
=7/12+(1/5.6+...+1/99.100)>7/12(1)
A=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/99-1/100
=(1+1/3+1/5+...+1/99)-(1/2+1/4+..+1/100)
=(1+1/2+1/3+1/4+..+1/99+1/100)-2(1/2+1/4+....+1/100) ( Cộng thêm cả 2 vế với 1/2+1/4+..+1/100)
=(1+1/2+1/3+..+1/100)-(1+1/2+..+1/50)
=1/51+1/52+..+1/100
Dãy số trên có 50 số hang 50 chia hết cho 10 nên ta nhóm 10 số vào 1 nhóm
A=(1/51+1/52+..+1/60)+(1/61+1/62+..+1/70)+(1/71+1/72+..+1/80)+(1/81+..+1/90)+(1/91+..+1/100)
<1/50.10+1/60.10+1/70.10+1/80.10+1/90.10=1/5+1/6+1/7+1/8+1/9<1/5+1/6+1/7.3=167/210<175/210=5/6
=>A<5/6(2)
từ 1 và 2 => đpcm
DN
0
ML
3 tháng 8 2017
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{99}{100}\)
\(B=\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{4}{11.15}+...+\frac{4}{107.111}\)
\(B=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{107}-\frac{1}{111}\)
\(B=\frac{1}{3}-\frac{1}{111}\)
\(B=\frac{12}{37}\)
\(C=\frac{7}{10.11}+\frac{7}{11.12}+\frac{7}{12.13}+...+\frac{7}{69.70}\)
\(C=7\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{69}-\frac{1}{70}\right)\)
\(C=7\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{70}\right)\)
\(C=7.\frac{3}{35}\)
\(C=\frac{3}{5}\)
TP
3 tháng 8 2017
Ta có:
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
\(B=\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{4}{11.15}+...+\frac{4}{107.111}\)
\(B=4.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{107}-\frac{1}{111}\right)\)
\(B=4.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{111}\right)=4.\frac{12}{37}=\frac{48}{37}\)
\(C=\frac{7}{10.11}+\frac{7}{11.12}+\frac{7}{12.13}+...+\frac{7}{69.70}\)
\(C=7.\left(\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+\frac{1}{12.13}+...+\frac{1}{69.70}\right)\)
\(C=7.\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{70}\right)=7.\frac{3}{35}=\frac{3}{5}\)
NP
0
NT
1
13 tháng 12 2017
a) A= 1-2+3-4+5-6+...+99-100
A = ( 1 - 2 ) + ( 3 - 4 ) + ( 5 - 6 ) + ... + ( 99 - 100 ) ( có 50 cặp )
A = ( - 1 ) + ( -1 ) + ( -1 ) + ,.. + ( -1 )
A = ( - 1 ) . 50
A = -50
b) B = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + 10 - 11 - 12 + ... + 97 + 98 - 99 - 100
B = ( 1 + 2 - 3 - 4 ) + ( 5 + 6 - 7 - 8 ) + ( 9 + 10 - 11 - 12 ) + ... + ( 97 + 98 - 99 - 100 ) ( có 25 cặp )
B = ( - 4 ) + ( - 4 ) + ( - 4 ) + ... + ( - 4 )
B = ( - 4 ) x 25
B = -100
7/12 < A < 5/6. ... +1/99.100. =(1/1.2+1/3.4)+(1/5.6+...+1/99.100). =7/12+(1/5.6+...+1/99.100)>7/12(1).
A=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/99-1/100.
=(1+1/3+1/5+...+1/99)-(1/2+1/4+..+1/100) .<1/50.10+1/60.10+1/70.10+1/80.10+1/90.10=1/5+1/6+1/7+1/8+1/9<1/5+1/6+1/7.3=167/210<175/210=5/6.