cho hai số thực x,y thỏa mãn x+y lớn hơn hoặc bằng 10
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:P=2x+y+\(\frac{30}{x}\)+\(\frac{5}{y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
27 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(=\left(\frac{30}{x}+\frac{6}{5}x\right)+\left(\frac{5}{y}+\frac{1}{5}y\right)+\left(\frac{4}{5}x+\frac{4}{5}y\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{30}{x}\cdot\frac{6}{5}x}+2\sqrt{\frac{5}{y}\cdot\frac{1}{5}y}+\frac{4}{5}.10\)
\(=2\cdot6+2\cdot1+8=22\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=5\)
Vậy Min(P) = 22 khi x = y = 5
18 tháng 4 2019
\(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(=\frac{10x}{5}+\frac{5y}{5}+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(=\frac{6x}{5}+\frac{4x}{5}+\frac{y}{5}+\frac{4y}{5}+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(=\left(\frac{6x}{5}+\frac{30}{x}\right)+\left(\frac{4x}{5}+\frac{4y}{5}\right)+\left(\frac{y}{5}+\frac{5}{y}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số không âm
\(\frac{6x}{5}+\frac{30}{x}\ge2\sqrt{\frac{6x}{5}.\frac{30}{x}}=2\sqrt{36}=2.6=12\) (1)
\(\frac{y}{5}+\frac{5}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{5}.\frac{5}{y}}=2\) (2)
Theo đề \(x+y\ge10\) suy ra
\(\frac{4x}{5}+\frac{4y}{5}=\frac{4\left(x+y\right)}{5}\ge\frac{4.10}{5}=8\) (2)
Cộng (1); (2) ; (3) vế theo vế ta được:
\(\frac{6x}{5}+\frac{30}{x}+\frac{y}{5}+\frac{5}{y}+\frac{4x}{5}+\frac{4y}{5}\ge12+2+8=22\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{6x}{5}=\frac{30}{x}\\\frac{y}{5}=\frac{5}{y}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=25\\y^2=25\end{cases}}}\)
Vì x;y dương nên (x;y) = (5;5)
18 tháng 4 2019
\(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(\Leftrightarrow P=0,8\left(x+y\right)+\left(1,2x+\frac{30}{x}\right)+\left(0,2y+\frac{5}{y}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(P\ge0,8\left(x+y\right)+2.\sqrt{1,2x.\frac{30}{x}}+2.\sqrt{0,2y.\frac{5}{y}}=8+12+2=22\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=y=5
Vậy \(P_{min}=22\Leftrightarrow x=y=5\)
5 tháng 1 2018
Hãy xem phương pháp chọn điểm rơi của BĐT AM-GM( BĐT Cô-si)
Giải
\(P=\frac{3x}{10}+\frac{30}{x}+\frac{y}{20}+\frac{5}{y}+\frac{17x}{10}+\frac{19y}{20}\)
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
\(\frac{3x}{10}+\frac{30}{x}\ge2\sqrt{\frac{3x}{10}\cdot\frac{30}{x}}=6\)
\(\frac{y}{20}+\frac{5}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{20}\cdot\frac{5}{y}}=1\)
Do đó
\(P\ge6+1+17+\frac{19}{2}=\frac{67}{2}\)(Vì \(x,y\ge10\))
Vậy \(P_{min}=\frac{67}{2}\Leftrightarrow x=y=10\)
CM
17 tháng 4 2017
Đáp án C
Suy ra f(t) đồng biến trên TXĐ và pt f(t) = 21 chỉ có 1 nghiệm duy nhất
Ta thấy t = 10 là 1 nghiệm của pt nên t = 10 là nghiệm duy nhất của pt
⇒ 11 − 2 x − y = 10 ⇒ y = 1 − 2 x ⇒ P = 16 x 2 ( 1 − 2 x ) − 2 x ( 3 − 6 x + 2 ) − 1 + 2 x + 5 = − 32 x 3 + 28 x 2 − 8 x + 4 P ' = − 96 x 2 + 56 x − 8 P ' = 0 ⇔ x = 1 4 x = 1 3 P ( 0 ) = 4 , P ( 1 3 ) = 88 27 , P ( 1 4 ) = 13 4 , P ( 1 2 ) = 3 ⇒ m = 13 4 , M = 4 ⇒ M + 4 m = 17
6 tháng 1 2021
\(3=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x^2+\frac{y^2}{4}\right)\ge2+\left|xy\right|\Rightarrow\left|xy\right|\le1\Rightarrow-1\le xy\le1\Rightarrow Bantulmtiep\)
PN
6 tháng 1 2021
dùng bđt cô si vào phần giả thiết đã cho nhé bạn , mình đang bận không tiện làm . Nếu cần thì tối rảnh mình làm cho
5 tháng 12 2018
ĐK: x khác 0
Từ\(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)
\(\Rightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}+x^2+xy+\frac{y^2}{4}=6+xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+\frac{y}{2}\right)^2=6+xy\)
Do VT > 0\(\Rightarrow6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge6\)
Có A = 2016 + xy > 2016 + 6 = 2022
29 tháng 1 2019
tth : Viết nhầm :V
Đoạn cuối \(6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge-6\)
Có A = 2016 + xy > 2016 - 6 = 2010 !!!
Được rồi chứ gì -.-