tìm GTLN của các biểu thức sau:
A= -x2-2x+3
B= -x2+4x-7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 3 2022
Bài 2 :
a, \(x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
b, Ta có \(\left(x+1\right)^2+10\ge10\Rightarrow\dfrac{-100}{\left(x+1\right)^2+10}\ge-\dfrac{100}{10}=-10\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
12 tháng 3 2022
Bài 1 :
a, Ta có \(A\left(x\right)=x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
b, \(B\left(x\right)=x^2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)=\left(x^2+1>0\right)\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
c, \(C\left(x\right)=\left|2x-3\right|=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{10}{3}\\2x=-\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
1 tháng 9 2021
a: Ta có: \(A=x^2+3x+4\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
Z
QA
5 tháng 2 2022
Trả lời:
a, \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy GTNN của biểu thức bằng 2 khi x = 3
b, \(-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x+11\right)=-\left(x^2-6x+9+2\right)=-\left[\left(x-3\right)^2+2\right]\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy GTLN của biểu thức bằng - 2 khi x = 3
c, \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\inℤ\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0 <=> x = - 1
9 tháng 7 2021
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
9 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
9 tháng 8 2023
\(a,M=x^2-4x+5=\left(x-2\right)^2+5\\ \Rightarrow M\ge5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
\(b,N=y^2-y-3=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\\ \Rightarrow N\ge-\dfrac{13}{4} \)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)
\(P=x^2+y^2-4x+y+7=\left(x-2\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\\ \Rightarrow P\ge\dfrac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
9 tháng 8 2023
a: M=x^2-4x+4+1
=(x-2)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x=2
b: N=y^2-y+1/4-13/4
=(y-1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi y=1/2
c: P=x^2-4x+4+y^2+y+1/4+11/4
=(x-2)^2+(y+1/2)^2+11/4>=11/4
Dấu = xảy ra khi x=2 và y=-1/2
MM
3
1 tháng 9 2021
a) \(2x^2-x+1=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
b) \(5x-x^2+4=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{41}{4}\le\dfrac{41}{4}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
c) \(x^2+5y^2-2xy+4y+3=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\)\(x=y=-\dfrac{1}{2}\)
1 tháng 9 2021
b: ta có: \(-x^2+5x+4\)
\(=-\left(x^2-5x-4\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{41}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{41}{4}\le\dfrac{41}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 1 2021
Lời giải:
a)
$A=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 10$
Vậy $A_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
b)
$C=x^2-2x+y^2-4y+7=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+2$
$=(x-1)^2+(y-2)^2+2\geq 2$
Vậy $C_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=(y-2)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=2$
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
5 tháng 9 2021
\(A=-3x^2+6x-7=-3\left(x^2-2x+1-1\right)-7\)
\(=-3\left(x-1\right)^2-4\le-4\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 1
\(B=-2x^2+5x+1=-2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x\right)+1\)
\(=-2\left(x^2-2.\dfrac{5}{4}x+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}\right)+1\)
\(=-2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{33}{8}\le\dfrac{33}{8}\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 5/4
C;D chỉ có GTNN thôi bạn nhé \(C=2x^2-8x+13=2\left(x^2-4x+4-4\right)+13\)
\(=2\left(x-2\right)^2+5\ge5\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
\(D=x^2-3x+5=x^2-2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+5\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 3/2
5 tháng 9 2021
d: Ta có: \(D=x^2-3x+5\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
A=−x2−2x+3A=−x2−2x−1+4A=−(x2+2x+1)+4A=−(x+1)2+4Do(x+1)2≥0∀x⇒−(x+1)2≤0∀x⇒A=−(x+1)2+4≤4∀xDấu “=” xảy ra khi: (x+1)2=0x+1=0⇔x=−1VậyA(Max)=4 khi x=−1A=−x2−2x+3A=−x2−2x−1+4A=−(x2+2x+1)+4A=−(x+1)2+4Do(x+1)2≥0∀x⇒−(x+1)2≤0∀x⇒A=−(x+1)2+4≤4∀xDấu “=” xảy ra khi: (x+1)2=0x+1=0⇔x=−1VậyA(Max)=4 khi x=−1
B=−x2+4x−7B=−x2+4x−4−3B=−(x2−4x+4)−3B=−(x−2)2−3Do (x−2)2≥0∀x⇒−(x−2)2≤0∀x⇒B=−(x−2)2−3≤−3∀xDấu “=” xảy ra khi: (x−2)2=0⇔x−2=0⇔x=2Vậy B(Max)=−3 khi x=2
A=−x2−2x+3A=−x2−2x−1+4A=−(x2+2x+1)+4A=−(x+1)2+4Do(x+1)2≥0∀x⇒−(x+1)2≤0∀x⇒A=−(x+1)2+4≤4∀xDấu “=” xảy ra khi: (x+1)2=0x+1=0⇔x=−1VậyA(Max)=4 khi x=−1