Question

[Trần Anh Mai]

Cho tam giác DEF nhọn, đường cao cao DH. Gọi K là điểm đối xứng với H qua DE, I là điểm đối xứng với H cưa DF, C là giao điểm của KI và DE. Chứng minh

a) DI = DK

b) FC vuông góc DE

mình biết giải câu a rồi còn câu b có ai giúp ình giải với

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

a) K là điểm đối xứng với H qua DE => DE là trung trực của KH => DH=DK (1)

    I là điểm đối xứng với H qua DF => DF là trung trực của IH => DH=DI (2)

Từ (1) và (2) => DI=DK (đpcm).

b) Gọi giao điểm của IK và DF là G

Gọi Cx là tia đối của CH ; Gy là tia đối của GH; Hz là tia đối của HC

Ta có: CE là trung trực của KH => CH=CK => CE là phân giác của ^KCH

=> CD là phân giác của ^ICx (hay ^GCx)

Tương tự: GD là phân giác của ^CGy

Xét \(\Delta\)HCG: ^CGy và ^GCx là 2 góc ngoài; CD và GD lân lượt là phân giác của ^GCx và ^CGy

Mà CD giao GD tại D => HD là phân giác ^CHG

Lại có: ^CHG và ^GHz là 2 góc kề bù;

HD là phân giác của ^CHG (cmt). Mà HD \(\perp\)HF => HF là phân giác của ^GHz

Xét \(\Delta\)HCG: ^GHz và ^HGI là 2 góc ngoài

HF là phân giác ^GHz, GF là phân giác ^HGI. HF giao GF tại F

=> CF là phân giác ^HCG

Thấy: ^HCG và ^KCH là 2 góc kề bù.

Mà CE và CF lần lượt là phân giác ^KCH và ^HCG => CE\(\perp\)CF hay CF\(\perp\)DE (đpcm).