cho tam giac abc, m là trung điểm cua bc. cmr am < ab + ac / 2 vẽ hình giúp mk nx nhé thanks
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H2
1
21 tháng 2 2020
Áp dụng bất đẳng thức tam giác với hai tam giác AMB và AMC ,ta lần lượt có :
AM > AB - BM
AM > AC - MC
Cộng theo từng vế hai bất đẳng thức trên,ta có :
2AM > AB + AC - (BM + MC) = AB + AC - BC hay \(AM>\frac{AB+AC-BC}{2}\) (1)
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :
AM = DM(gt)
MB = MC(gt)
\(\widehat{M}\)chung
=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)(hai góc tương ứng)
=> CD = AB(hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ACD\),theo bất đẳng thức tam giác ta có :
AD < AC + CD
=> \(2AM< AC+AB\)
=> \(AM< \frac{AB+AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)
HX
3
BH
26 tháng 7 2019
Bạn tự vẽ hình nha
Xét tam giác AME và AHE có: AE chung
EH=HM
HEA=MEA=90
nên tam giác AME = tam giác AHE nên HA=MA
tương tự ta cũng chứng minh được AM=MK
Xét tứ giác AEMF có AEM=90 EAF=90 AFM=90
Vậy tứ giác AEMF là hcn nên EFM=90
ta thấy AB là phân giác của HAM nên HAE=EAM
AC là phân giác của MAK nên MAF=FAK
mà EAM+MAF=90
nên HAK=180 hay H,A ,K thẳng hàng
Xét tam giác MHK vuông tại M có HA=MA=AK=HK/2
nên A là trung điểm của HK
Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA=MD
Xét t/g AMB và t/g DMC có:
BM=CM(gt)
góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)
MA=MD (cách vẽ)
=>t/g AMB = t/g DMC (c.g.c)
=>AB=CD
Xét t/g ACD có: AD < CD + AC
=>2AM < AB+AC
=> AM < AB+AC/2