Tìm n∈N để (5n+7) và (3n+8) nguyên tố cùng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 12 2016
tìm n để 3n+1 và 5n+4 nguyên tố cùng nhau
Giải:
Gọi d là ước chung của 3n+1 và 5n+4
Suy ra 3n+1 và 5n+4 chia hết cho d
=> 5.(3n+1) và 3.(5n+4) chia hết cho d
hay 15n+5 và 15n+12 chia hết cho d
=>15n+12 - (15n+5 ) chia hết cho d
hay 7chia hết cho d
=> d là ước của 7
mà Ư(7)= {1;7}
Nếu d=7 thì 3n+1 chia hết cho 7
=> 3n+1 +14 chia hết cho 7
=>3n+15 chia hết cho 7
3(n+5) chia hết cho 7
Mà Ư CLN(3,7)=1 nên n+5 chia hết cho 7
=> n=7k-5 (k thuộc N*)
+ Nếu n= 7k-5 thì suy ra:
3n+1=3.(7k-5)+1=3.7.k-15+1=3.7.k-14 chia hết cho 7
5n+4=5(7k-5)+4=5.7k-25+4=5.7k-21 chia hết cho 7
+ Nếu n khác 7k-5 thì Ư CLN(3n+1,5n+4)=1 hay 3n+1 và 5n+4 nguyên tố cùng nhau
Vậy n khác 7k-5 ( k thuộc N*) thì 3n+1 và 5n+4 nguyên tố cùng nhau
VN
0
14 tháng 7 2016
a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
14 tháng 7 2016
Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
BB
0
TL
1
NC
13 tháng 11 2017
Gọi UCLN 3n+4 va 5n+1 là d
3n+4 chia hết cho d , 5n+1 chia hết cho d
5.(3n+4) chia hết cho d , 3.(5n+1) chia hết cho d
15n+20 chc d , 15n+3 chc d
15n + 20 - 15n + 3 chia hết cho d
17 chia hết cho d
d=17
Bn tự kl nhé
HP
5 tháng 1 2016
Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 )
35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k
=> ĐPCM
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn