Cho tam giác ABC có AC > AB . Tia phân giác của góc A cắt BC ở D . Kẻ AH vuông góc với BC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng tia AD nằm giữa hai tia AH và AM .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 2 2023
ΔAHD vuông tại H
nên AH<AD
Vì góc ADH<90 độ
=>góc ADM>90 độ
=>AD<AM
=>AH<AD<AM
=>AD nằm giữa AH và AM
19 tháng 1 2017
1.Lấy F trên AC sao cho AB = AF mà AB < AC => AF < AC => F nằm giữa A,C
\(\Delta ADB,\Delta ADF\)có AD chung ; AB = AF ;\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AD là phân giác góc BAC)\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\); DB = DF mà\(\widehat{F_1}>\widehat{D_1};\widehat{D_2}>\widehat{C}\)(\(\widehat{F_1};\widehat{D_1}\)lần lượt là góc ngoài\(\Delta ADF,\Delta ADC\))nên\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)
\(\Delta DFC\)có\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)nên DC > DF = DB.Vậy BD < CD
2.Theo chứng minh câu 1,ta được BD < CD
\(\Rightarrow BC=BD+CD=2BD+CD-BD\Rightarrow2BD< BC\Rightarrow BD< \frac{BC}{2}\left(=BM\right)\)
=> D nằm giữa B,M => AD nằm giữa AB,AM (1)
\(\Delta ABC\)có AB < AC nên\(\widehat{B}>\widehat{C}\)mà\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B};\widehat{CAH}=90^0-\widehat{C}\)(vì\(\Delta AHB,\Delta AHC\)vuông tại H)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=2\widehat{BAH}+\widehat{CAH}-\widehat{BAH}\Rightarrow2\widehat{BAH}< \widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAH}< \frac{\widehat{BAC}}{2}\left(=\widehat{BAD}\right)\)
=> AH nằm giữa AB,AD (2).Từ (1) và (2),ta có đpcm
10 tháng 3 2019
Gọi giao điểm của ED và AM là K.Trên tia đối của MA lấy điểm F sao cho AM=FM.
Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MFC có:
MA=MF,^BMA=^FMC,BM=CM => \(\Delta MAB=\Delta FMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow AB=FC=AD,\widehat{ABM}=\widehat{FCM}\)
\(\Rightarrow AB//CF\Rightarrow\widehat{FCA}+\widehat{BAC}=180^0\left(1\right)\)
\(AD\perp AB\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}=90^0\)
\(AE\perp AC\Rightarrow\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}+\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{EAD}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{FCA}=\widehat{EAD}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)CFA có:
AE=AC(gt),^FCA=^EAD(cmt),AD=CF(cmt)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{CAF}\)
Mặt khác:\(\widehat{CAF}+\widehat{FAF}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{FAE}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAK}+\widehat{KAE}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EKA}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp DE^{đpcm}\)