Câu 1: Rút gọn :
\(A=\sqrt{1+2+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+2+1}\)
\(\left(n\inℤ\right)\)
Câu 2: Cho \(A=\frac{x^2-3}{x+2}\)
A có GTNN hay GTLN.Tìm Giá trị đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 2 2018
\(\left(\frac{1}{x+1}-\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{3}{x^2-x+1}\right).\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\)
\(\left(\frac{x^2-x+1}{x^3+1}-\frac{3}{x^3+1}+\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+1}\right).\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\)
\(\left(\frac{x^2-x+1-3+3x+3}{x^3+1}\right).\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\)
tới đây bạn biến đổi tiếp, gõ = cái này lâu quá, gõ mathtype nhanh hơn
20 tháng 8 2021
\(N=\left(a-3b\right)^2-\left(a+3b\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)=\left(a-3b-a-3b\right)\left(a-3b+a+3b\right)-\left(ab-2a-b+2\right)=\left(-6b\right).2a-ab+2a+b-2=2a+b-13ab-2\)
Thay \(a=\dfrac{1}{2};b=-3\) vào N ta được: \(N=2a+b-13ab-2=2.\dfrac{1}{2}-3-13.\dfrac{1}{2}.\left(-3\right)-2=\dfrac{31}{2}\)
20 tháng 8 2021
Ta có: \(N=\left(a-3b\right)^2-\left(a+3b\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)\)
\(=a^2-6ab+9b^2-a^2-6ab-9b^2-ab+2a+b-2\)
\(=-13ab+2a+b-2\)
\(=-13\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-3\right)-1-3-2\)
\(=\dfrac{27}{2}\)
8 tháng 1 2022
a: \(N=\left(\dfrac{1}{y-1}+\dfrac{1}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}\cdot\dfrac{y^2+y+1}{y+1}\right)\cdot\left(y^2-1\right)\)
\(=\dfrac{y+1+1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\cdot\left(y^2-1\right)=y+2\)
b: Thay y=1/2 vào N, ta được:
N=1/2+2=5/2
c: Để N>0 thì y+2>0
hay y>-2
Kết hợp ĐKXĐ, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}y>-2\\y\notin\left\{-1;1\right\}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 1 2022
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $y\neq \pm 1$
\(N=\left(\frac{1}{y-1}-\frac{1}{(1-y)(1+y+y^2)}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right).(y^2-1)\)
\(=(\frac{1}{y-1}-\frac{1}{(1-y)(y+1)})(y-1)(y+1)\)
\(=\frac{1}{y-1}(y-1)(y+1)-\frac{1}{-(y-1)(y+1)}.(y-1)(y+1)=y+1-(-1)=y+2\)
b. Khi $y=\frac{1}{2}$ thì:
$N=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$
c. Để $N>0\Leftrightarrow y+2>0\Leftrightarrow y>-2$
Kết hợp đkxđ suy ra $y>-2$ và $y\neq \pm 1$ thì $N$ dương.
31 tháng 10 2018
\(a,\left(\sqrt{50}+\sqrt{48}-\sqrt{72}\right)2\sqrt{3}\)
\(=\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)2\sqrt{3}\)
\(=\left(4\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)2\sqrt{3}\)
\(=24-2\sqrt{6}\)
15 tháng 11 2022
Câu 3:
a: =>|2x-1|=4
=>2x-1=4 hoặc 2x-1=-4
=>x=-3/2 hoặc x=5/2
b: \(\Leftrightarrow2\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}-2\sqrt{x+1}=5\)
=>3căn x+1=5
=>x+1=25/9
=>x=16/9
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2020
ĐKXĐ: ...
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)-2+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\frac{\left(x+2\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x+2\sqrt{x}\right)}=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
\(x=\frac{2}{2-\sqrt{3}}=\frac{4}{4-2\sqrt{3}}=\left(\frac{2}{\sqrt{3}-1}\right)^2\)
\(\Rightarrow P=\frac{\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{\frac{2}{\sqrt{3}-1}-1}=\frac{\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}}=\frac{2}{2\sqrt{3}-3}\)
\(\sqrt{P}\) xác định khi \(x>1\)
Khi đó: \(\sqrt{P}=\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}-1}-4+4}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-1}+4}\ge2\)
\(\sqrt{P}_{min}=2\) khi \(x=4\)
1.
\(A=\sqrt{1+2+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+2+1}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(n-1\right).n}{2}\cdot2+n}=\sqrt{n^2-n+n}=\sqrt{n^2}=n\)
2.
\(A=\frac{x^2-3}{x+2}=\frac{x\left(x+2\right)-3}{x+2}=\frac{x^2+2x-2x-3}{x+2}=x+\frac{-2x-3}{x+2}\)
\(=x+\left(-1\right)+\frac{1}{x+2}\le\frac{1}{1}\)
Vậy GTLN của A = 1 tại x = -1