Giải HPT \(\hept{\begin{cases}2\left(1+x\sqrt{y}\right)^2=9y\sqrt{x}\\2\left(1+y\sqrt{x}\right)^2=9x\sqrt{y}\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
19 tháng 12 2019
1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)
+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)
Vậy...
+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):
\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)
\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)
Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)
LT
9 tháng 5 2020
bạn y nhân tạo của mũ a rồi cộng vào là ra được kết quả thôi mình thấy dễ mà
HT
22 tháng 5 2016
1. \(\begin{cases}x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\\x+y+xy\left(3x-y\right)=4xy\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2y-x=1\\x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\end{cases}\) (trừ 2 vế cho nhau)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\\left(2y-1\right)+y+\left(2y-1\right)y\left(4y-2+y\right)=5\left(2y-1\right)y\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\10y^3-19y^2+10y-1=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)
Đặt \(a=x\sqrt{y}\\ b=y\sqrt{x}\left(a,b>0\right)\)
hpt <=> \(\hept{\begin{cases}2\left(1+a\right)^2=9b\\2\left(1+b\right)^2=9a\end{cases}}\)
lấy 2 cái trừ nhau ta được
\(2\left(a-b\right)\left(a+b+2\right)=-9\left(a-b\right)\)
\(\left(a-b\right)\left(2a+2b+13\right)=0\)
Vì a,b >o
nên a=b
\(\hept{\begin{cases}2\left(1+x\sqrt{y}\right)^2=9y\sqrt{x}\\2\left(1+y\sqrt{x}\right)^2=9x\sqrt{y}\end{cases}\left(I\right)}\)
ĐK: x >=0; y >=0
Đặt \(a=x\sqrt{y};y=b\sqrt{x}\). ĐK a>=0; b>=0. Hệ (I) trở thành \(\hept{\begin{cases}2\left(1+a\right)^2=9b\left(1\right)\\2\left(1+b\right)^2=9a\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) trừ đi (2) ta được: \(2\left(1+a\right)^2-2\left(1+b\right)^2=9\left(b-a\right)\)
<=> \(2\left(a-b\right)\left(a+b+2\right)+9\left(a-b\right)=0\)
<=> \(\left(a-b\right)\left(2a+2b+13\right)=0\)
<=> a=b (vì 2a+2b+13 >0 với mọi a,b>0)
Thay a=b vào (1) ta có:
\(2\left(1+a\right)^2=9a\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\Rightarrow b=2\left(tm\right)\left(3\right)\\a=\frac{1}{2}\Rightarrow b=\frac{1}{2}\left(tm\right)\left(4\right)\end{cases}}\)
(3) => \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}=2\\y\sqrt{x}=2\end{cases}\Leftrightarrow x=y=\sqrt[3]{4}}\)
(4) => \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}=\frac{1}{2}\\y\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow x=y=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(\sqrt[3]{4};\sqrt[3]{4}\right);\left(\sqrt[3]{\frac{1}{4}};\sqrt[3]{\frac{1}{4}}\right)\)