Question

[Phạm My Ngọc]

Cho tam giác ABC; góc A=90 độ(AB > AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Vẽ AH vuông góc BC tại H trên tia đối HA lấy E sao cho HE = HA. Chứng minh rằng:

a) CD vuông góc với AC

b) BD = CE

c) BD = CE

d) Cho góc MAE = góc MEA và góc MDE = góc MED. Chứng minh AE vuông góc ED

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: CD\(\perp\)AC

b: Xét ΔCEA có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó:ΔCEA cân tại C

=>CE=CA

mà CA=BD

nên BD=CE