cho các số a.b.c;d nguyên dương đôi một khác nhau t/m:
\(\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6\)
cmr abcd là 1 số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
O
5 tháng 7 2023
a + b, b + c, c + a đều là các số hữu tỉ
=> 2(a + b + c) là số hữu tỉ
=> a + b + c là số hữu tỉ (do khi 1 số hữu tỉ chia cho 2 sẽ nhận đc 1 số hữu tỉ)
=> a + b + c - (a + b) = c là số hữu tỉ; a + b + c - (b + c) = a là số hữu tỉ; a + b + c - (c + a) = b là số hữu tỉ
=> a, b, c đều là số hữu tỉ (đpcm)
8 tháng 12 2021
\(a,\dfrac{3}{a+b}=\dfrac{2}{b+c}=\dfrac{1}{c+a}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{2}=\dfrac{c+a}{1}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{6}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow3\left(a+b+c\right)=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3\left(a+b\right)+3c=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3c=0\\ \Rightarrow c=0\)
Vậy \(P=\dfrac{a+b-2019c}{a+b+2018c}=\dfrac{a+b}{a+b}=1\)
19 tháng 3 2018
Trong ba số tự nhiên a,b,c phải có ít nhất hai số cùng chẵn lẻ .
Giả sử : hai số đó là a và b .
Vì : bc cùng tính chẵn lẻ với b ⇒p=bc+a⇒p=bc+a chẵn
Mà : p là số nguyên tố ⇒p=2⇒b=a=1⇒p=2⇒b=a=1
Khi đó : q=ab+c=1+c=ca+1=ca+b=rq=ab+c=1+c=ca+1=ca+b=r
Nếu hai số cùng tính chẵn lẻ là a và c hoặc b và c thì ta làm tương tự như trên
⇒⇒ Trong ba số nguyên tố p,q,r phải có hai số bằng nhau .
TT
2
14 tháng 9 2021
Cho các số a,b,c là số nguyên
Ta có : a+b+c = a*b*c . Tìm các số a,b,c
Đa 1;2;3
12 tháng 1 2018
=> a+b-c+a-b+c-a+b+c = 15+21-2015
=> a+b+c = -1979
=> a = 18 ; b = -1000 ; c = -997
Tk mk nha
Mình không chắc câu này lắm nhưng thôi giải dùm bạn vậy :((
\(\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6\)
\(\Leftrightarrow\)\(1+\frac{a}{a+b}+1+\frac{b}{b+c}+1+\frac{c}{c+d}+1+\frac{d}{d+a}=6\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(1-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c}+1-\frac{c}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{b}{a+b}-\frac{b}{b+c}+\frac{d}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(b\left(c+d\right)\left(d+a\right)-d\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(abc-acd+bd^2-b^2d=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(b-d\right)\left(ac-bd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(ac-bd=0\Leftrightarrow ac=bd\left(b\ne d\right)\)
Vậy bạn tự kết luận nha
\(\Leftrightarrow1+\frac{a}{a+b}+1+\frac{b}{b+c}+1+\frac{c}{c+d}+1+\frac{d}{d+a}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{d}{d+a}=2\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c}+1-\frac{c}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{a+b}-\frac{b}{b+c}+\frac{d}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{b\left(b+c\right)-b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{d\left(d+a\right)-d\left(c+d\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(c-a\right)\left(c+d\right)\left(d+a\right)+d\left(a-c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(c-a\right)\left(c+d\right)\left(d+a\right)-d\left(c-a\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(c+d\right)\left(d+a\right)-d\left(a+b\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(bc+bd\right)\left(d+a\right)-\left(da+db\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow bcd+bca+bd^2+bda-abd-adc-db^2-dbc=0\)
\(\Leftrightarrow bca-acd+bd^2-b^2d=0\)
\(\Leftrightarrow ac\left(b-d\right)-bd\left(b-d\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(ac-bd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ac-bd=0\)
\(\Leftrightarrow ac=bd\)
\(\Leftrightarrow\left(ac\right)^2=abcd\)\(\left(đpcm\right)\)
dành cho người không hiểu bài trên
\(#huybip#\)