Cho các số nguyên dương a;b; c thỏa mãn \(a+b+c=2016\).
Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên:
\(A=\frac{a}{2016-c}+\frac{b}{2016-a}+\frac{c}{2016-b}\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 4 2017
a) Đúng
Ví dụ: (-2)+ (-3)= -(2+3)= -5
b) Đúng
Ví dụ: 2+3=5
c) Sai. Ví dụ: (-2).(-3) = 6 > 0
d) Đúng
Ví dụ: 28.2= 56
16 tháng 4 2017
a) Đúng
VD : (-8) + (-4) = - ( 8 + 4 ) = -12
b) Đúng
VD : 8 + 4 = 12
c) Sai
VD : (-8).(-4) = 32 ( không phải là số nguyên âm )
d) Đúng
VD : 8.4 = 32
WH
23 tháng 4 2018
Trả lời
a+b+c=abc (1)
Vì a,b,c có vai trò như nhau
Giả sử \(a\le b\le c\)
\(\Rightarrow a+b+c\le3c\)
\(\Rightarrow a+b\le3\)( nếu \(c\ne0\))
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a\ne1;b=2\\a=1;b=3\end{cases}}\)
- Nếu a=1; b=2
=> c=3 (Chọn)
- Nếu a=1; b=3
=>c=2 (loại)
Vậy (a;b;c)\(\in\left\{\left(1;2;3\right);\left(1;3;2\right);\left(2;1;3\right);\left(2;3;1\right);\left(3;1;2\right);\left(3;2;1\right)\right\}\)
MN
5 tháng 4 2021
a) Tích ba số nguyên âm là một số nguyên âm.
b) Tích hai số nguyên âm với một số nguyên dương là một số nguyên dương.
c) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương.
d) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm.
5 tháng 4
Gỉa sử ab+1=n2 (n thuộc N)
Cho c=a+b+2n.Ta có:
* ac+1=a(a+b+2n)+1
=a2+2na+ab+1=a2+2na+n2=(a+n)2
* bc +1=b(a+b+2n)+1=b2+2nb+ab+1
=b2+2nb+n2=(b+n)2
Vậy ac+1 và bc+1 đều là số chính phương.
25 tháng 12 2017
a) Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm : Đ
b) Tổng hai số nguyên dương là một số nguyên dương : Đ
c) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm : S
Vd : ( -2) . ( -3)
- Đáp án sai là : -6
- Đáp án đúng là : 6
d) Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương : Đ
Chúc bạn học tốt !
10 tháng 7 2020
Gọi \(d=gcd\left(a;b\right)\) khi đó \(a=dm;b=dn\) với \(\left(m;n\right)=1\)
Ta có:
\(c+\frac{1}{b}=a+\frac{b}{a}\Leftrightarrow c=\frac{b}{a}+a-\frac{1}{b}=\frac{dn}{dm}+dm-\frac{1}{dn}\)
\(=\frac{n}{m}+dm-\frac{1}{dn}=\frac{dn^2+d^2m^2n-m}{dmn}\)
Khi đó \(dn^2+d^2m^2n-m⋮dmn\Rightarrow m⋮n\) mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\Rightarrow m=d\)
Khi đó \(ab=dm\cdot dn=d^3\) là lập phương số nguyên dương
Ta có :
Thay \(a+b+c=2016\) vào A ta có :
\(A=\frac{a}{2016-c}+\frac{b}{2016-a}+\frac{c}{2016-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\)\(A>1\)\(\left(1\right)\)
Lại có :
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\)\(A< 2\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(1< A< 2\)
Vậy A không phải là số nguyên
Chúc bạn học tốt ~
Ta có:
\(A=\frac{a}{2016-c}+\frac{b}{2016-a}+\frac{c}{2016-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}\)
tự làm tiếp nhé!