Cho tỉ lệ thức a/b=c/d (b, d khác 0;a khác -c; b khác -d)
Chứng minh: [(a+b) /(c+d) ]^2 =(a^2 +b^2)/c^2+d^2
Please help me!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2018
Câu 1
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 2
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)
=> ĐPCM
Câu 3
22 tháng 11 2018
Câu 3
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 4
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
NM
3
DT
26 tháng 7 2016
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dya4 tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\left(đpcm\right)\)
19 tháng 8 2017
ab =cd
⇒ac =bd
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
ac =bd =a−bc−d
⇒ac =a−bc−d ⇒a−ba =c−dc (đpcm)
BQ
1
TH
7 tháng 1 2016
d) a/b = c/d => ad = bc => b/a = d/c
=>b/a - 1 = d/c - 1
b/a - a/a = d/c - c/c
(b - a)/b = (d - c)/c
CN
7
TM
29 tháng 7 2016
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=>\(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
Vậy ta có đpcm
HM
29 tháng 7 2016
có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}=>\frac{c-d}{c}=\frac{a-b}{a}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 8 2021
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(\(b,d\ne0\))
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Leftrightarrow2ad=2bc\)
\(\Leftrightarrow ad-bc=bc-ad\)
\(\Leftrightarrow ad-bc+ac-bd=bc-ad+ac-bd\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(\(a-b,c-d\ne0\))
D
13 tháng 5 2016
đặt x/2=y/5=k
=> x=2k, y=5k
ta có: 5kx2k=10
=> 10k^2=10
=> k^2=1
=> k=±1
với k=1=> x=2x1=2 ; y=1x5=5
với k=-1=> x=-1x2=-2 ; y=-1x5=-5
TN
13 tháng 5 2016
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\Rightarrow5x=2y\)(1)
=>5x-2y=0
=>-(2y-5x)=0
=>2y-5x=0 (1)
xy=10 (2)
=>ta có:\(\int^{2y-5x=0}_{xy=10}\)
giải ra ta đc:x=±2;y=±5
9 tháng 10 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(đpcm)
TM
8 tháng 6 2016
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(a-b\right)\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(điều phải chứng minh)
8 tháng 6 2016
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
TQ
1 tháng 10 2015
Ta có :a/b = c/d suy ra a/c = b/d
áp dụng tính chất dãy tính chất tỉ số bằng nhau
a/c =b/d = a+b/c+d = a-b/c-d suy ra a+b/a-b = c+d/c-d
đặt
a/b=c/d =k
=> a=b.k, c=d.k
thay vào 2 vế ta được đpcm