câu 1 : Cho đường tròn (O

CV

Chu Văn Long

30 tháng 3 2016

câu 1 : Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM=2R . Đường thẳng d đi qua M và tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A . Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn (O;R)1) Tính đọ dài đoạn thẳng An theo R . Tính số đo góc NAM2) Kẻ hai đường kính AD và CD khac nhau của đường tròn (O;R) . Các đường thẳng BC,BD cắt đường...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

0

A

Anh

17 tháng 5 2018

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC(B,C là tiếp điểm) với đường tròn (O).câu a: chứng minh AO vuông góc với BC tại H.câu b: vẽ đường kính CD của đường tròn (O), AD cắt đường tròn tại M(M khác D). chứng minh tứ giác AMHC nội tiếp.câu c: tia BM cắt AO tại N. chứng minh NH^2=NM.NB và NA=NH.câu d: tia AO cắt đường tròn tại I và K(I nằm giữa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

A

Anh

18 tháng 5 2018

ai giúp mình với ạ! mình đang cần gấp , thanks nhiều ạ!

Đúng(0)

ML

Mạnh Lê

18 tháng 5 2018

a. Vì AB,AC là 2 tiếp tuyến của đt (O) (gt) => AO là phân giác của $\widehat{BOC}$(Định lý 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm)

Mà $\Delta BOC$cân tại O (Do OB = OC = R) => AO là đường cao của $\Delta$BOC (T/c $\Delta$cân) => $AO\perp BC$tại H (Đpcm)

b. Ta có: $\widehat{CMD}=90^o$(Góc nội tiếp chắn nửa đt) => $CM\perp AM\Rightarrow\widehat{AMC}=90^o$

$Do$$AO\perp BC$tại H (cmt) => $\widehat{AHC}=90^o$

Xét tứ giác AMHC có: $\widehat{AMC}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)$=> Tứ giác AMHC là tứ giác nội tiếp (Dhnb) => Đpcm

c.

Xét đt (O) có: $\widehat{MBC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}=\widehat{NBH}$(T/c góc nội tiếp)

$\widehat{ACM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}$(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) => $\widehat{ACM}=\widehat{NBH}$(1)

Vì AMHC là tứ giác nội tiếp (cmt) => $\widehat{ACM}=\widehat{AHM}=\widehat{NHM}$(2 góc nội tiếp cùng chắn $\widebat{AM}$) (2)

Từ (1) và (2) => $\widehat{NBH}=\widehat{NHM}$

Xét $\Delta NBH$và $\Delta NHM$có:

+ $\widehat{NBH}=\widehat{NHM}\left(cmt\right)$

+ $\widehat{N}$chung

=> $\Delta NBH~\Delta NHM\left(g.g\right)$ => $\frac{NB}{NH}=\frac{NH}{NM}\Rightarrow NH^2=NM.NB$(Đpcm) (3)

Vì tứ giác AMHC nội tiếp (Cmt) => $\widehat{HAM}=\widehat{NAM}=\widehat{HCM}=\widehat{BCM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}$(2 góc nội tiếp cùng chắn $\widebat{HM}$)

Lại có: $\widehat{NBA}=\widehat{MBA}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}$(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) => $\widehat{NAM}=\widehat{NBA}$

Xét $\Delta NAM$và $\Delta NBA$có:

+ $\widehat{NAM}=\widehat{NBA}\left(Cmt\right)$

+ $\widehat{N}$chung

=> $\Delta NAM~\Delta NBA\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{NA}{NB}=\frac{NM}{NA}\Rightarrow NA^2=NM.NB$(4)

Từ (3) và (4) => $NH^2=NA^2\Rightarrow NH=NA\left(Đpcm\right)$

d.

Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta ABO$vuông tại B với đường cao BH ta được:

$AB^2=AH.AO=AH.\frac{\left(OA+OA\right)}{2}=AH.\frac{\left(AK-OK+AI+OI\right)}{2}$= $AH.\frac{\left(AK+AI\right)}{2}$(Do OK = OI = R)

= $2AN.\frac{\left(AK+AI\right)}{2}=AN.\left(AK+AI\right)$(Do NA =NH (cmt) => AH = 2AN) (5)

Xét $\Delta ABI$và $\Delta AKB$Có:

+ $\widehat{A}$chung

+ $\widehat{ABI}=\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BI}$(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

=> $\Delta ABI~\Delta AKB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AK}=\frac{AI}{AB}\Rightarrow AB^2=AI.AK$(6)

Từ (5) và (6) => $AI.AK=AN.\left(AI+AK\right)\Rightarrow\frac{1}{AN}=\frac{AI+AK}{AI.AK}=\frac{1}{AI}+\frac{1}{AK}$(Đpcm)

Đúng(0)

N

nguyen_manh_quy

7 tháng 1 2016

1. Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';r) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC ($B\in (O), C\in (O')$)a. Tính góc BACb. Tính BC.c. Gọi D là gđ của CA với đường tròn (O) (D khác A). CMR 3 điểm B,O,D thẳng hàngd. Tính BA, CA2. Cho đ B nằm giữa A và Csao cho AB=14cm, BC=28cm. Vẽ về 1 phía của AC các nửa đường tròn tâm I,K,O có đường kính theo thứ tự AB, BC, AC.Tính bán kính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

ND

Ngọc Đan

14 tháng 5 2021

cho đường tròn (O) đường kính AB, một điểm M di động trên đường tròn. Gọi N là điểm đối xứng với A qua M; P là giao điểm thứ 2 của BN với đường tròn (O); Q,R là giao điểm của đường thẳng BM lần lượt với AP và với tiếp tuyến tai A của đường tròn(O).a) chứng minh N luôn luôn trên 1 đường tròn cố định tiếp xúc với đường tròn (O). Gọi đó là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

LT

Lê Tài Bảo Châu

14 tháng 5 2021

a) Vì $A,M,B\in\left(O\right)$; AB là đường kính

$\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0$

$\Rightarrow AM\perp MB$

Xét tam giác ANB có: BM vừa là đường cao vừa là đường trung bình

$\Rightarrow\Delta ANB$cân tại B

$\Rightarrow NB=BA$

$\Rightarrow N\in\left(C;\frac{BA}{2}\right)$cố định

b) Vì BM là đường cao của tam giác ABN cân tại B

=> BM là phân giác góc ABN

=> góc ABM= góc NBM

Xét tam giác ARB và tam giác NRB có:

$\hept{\begin{cases}BRchung\\\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\left(cmt\right)\\AB=NB\end{cases}\Rightarrow\Delta ARB=\Delta NRB\left(c-g-c\right)}$

$\Rightarrow\widehat{RAB}=\widehat{RNB}=90^0$

$\Rightarrow RN\perp BN$

$\Rightarrow RN$là tiếp tuyến của (C)

c) Ta có: A,P,B thuộc (O); AB là đường kính

$\Rightarrow\widehat{APB}=90^0$

$\Rightarrow AP\perp BP$

$\Rightarrow RN//AP$( cùng vuông góc với NB )

Xét tam giác NAB có: $\hept{\begin{cases}MB\perp AN\\AP\perp BN\end{cases}}$; AP cắt BM tại Q

$\Rightarrow Q$là trực tâm tam giác NAB

$\Rightarrow NQ\perp AB$

=> NQ // AR( cùng vuông góc với AB)

Xét tứ giác ARNQ có:

$\hept{\begin{cases}AR//NQ\left(cmt\right)\\RN//AP\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow ARNQ}$là hình bình hành

Mà 2 đường chéo RQ và AN vuông góc với nhau

=> ARNQ là hình thoi

Đúng(0)

CN

Chế Ngọc Thái

7 tháng 12 2018

cho đường tròn O đường kính AB. vẽ 2 tiếp tuyến Ax, By. trên Ax lấy D, By lấy E sao cho DE là tiếp tuyến của đường tròn. CM $\frac{1}{2}$> r/R > $\frac{1}{3}$( r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ODE, R là bán kính đường tròn tâm O đường kính AB đã cho

#Toán lớp 9

0

LP

lê phương

24 tháng 12 2014

Cho nửa đường tròn(O), đường kính CD. Qua 1 điểm M trên nửa đường tròn đó vẽ tiếp tuyến xy với nửa đường tròn. Kẻ CB vuông góc với xy tại B, kẻ DA vuông góc với xy tại A. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

#Toán lớp 9

1

NT

Ngyễn Thị Trang

25 tháng 12 2014

trên CD lấy điểm N, kẻ MN vuông góc với CD

=> 2 tam giac vuông MBC=MNC

=> 2tam giác MAD=MND

=> MB=MN=MA = R

vậy CD là tiếp tuyến đường tròn tâm M

Đúng(1)

NM

ngày mai sẽ khác

2 tháng 3 2020

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O') tại A. Dây AD của đường tròn (O') tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I của OO', E là điểm đối xứng với A qua. Chứng minh rằng: a) AB ⊥ KB; b) Bốn điểm A, C, E, D nằm trên cùng 1 đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LK

le khanh linh

16 tháng 12 2018

Cho hai đường tròn (O;2cm)và (O;3cm);OO'=16cma)xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O)và (O')b)vẽ đường tròn (O';1cm),kẻ tiếp tuyến OA với đường tròn đó (A là tiếp điểm).Tia O'A cắt đường tròn (O';3cm) tại B.Kẻ bán kính OC của đường tròn (O;2cm) song song với O'B.Điểm B,C thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là OO'.chứng minh rằng BC là tiếp tuyến...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

nguyễn thị thảo vân

20 tháng 2 2016

cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. C là 1 điểm cố định nằm giữa A và O. Điểm M di động trên đường tròn (O;R).1)gọi N là 1 điểm trên đường tròn (O;R) sao cho góc MCN =90 độ , gọi K là trung điểm của MN. CMR khi M di động ta có KO2+KC2 không đổi2)CMR, khi M di động trên (O;R) thì K di động trên 1 đường tròn cố định tâm I là trung điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

PT

phan tuấn anh

21 tháng 2 2016

1) nối OM;ON .vì K là trung điểm của MN=>KN=KM=KC=1/2MN( TAM GIÁC VUÔNG ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN = NỬA CẠNH HUYỀN)

VÌ OM=ON( CÙNG =R) ==> tam giác OMN cân tại O . XÉT tam giác OMN cân tại O CÓ OK là đường trung tuyến nên nó đồng thời là đường cao ) ==> OK vuông góc với MN ==> TAM giác OKN vuông tại K

XÉT TAM GIÁC OKN vuông tại K .THEO PY-TA GO TA CÓ $OK^2+KN^2=ON^2$

MÀ KN=KC (chứng minh trên) ==>$OK^2+KC^2=ON^2$

MÀ ON ko đổi ( vì bằng bán kính đường tròn tâm O) ==> $OK^2+KC^2$ ko đổi

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tuấn

21 tháng 2 2016

Áp dụng công thức tính đường trung tuyến: KI=$\sqrt{\frac{2\left(KC^2+KO^2\right)-CO^2}{4}}$

THEO CÂU a: KC^2+KO^2=ON^2

=>KI=$\sqrt{\frac{2\cdot ON^2-CO^2}{4}}=\sqrt{\frac{ON^2+\left(ON^2-CO^2\right)}{4}}=\sqrt{\frac{ON^2+CN^2}{4}}$=$\frac{\sqrt{R^2+OA^2-CO^2}}{2}=\sqrt{\frac{R^2+AC^2}{4}}$

Vì C cố định nên khoảng cách KI là cố định

vậy khi M di động trên (O;R) thì K di động trên 1 đường tròn cố định tâm I là trung điểm của CO

Đúng(0)

NH

Ngo Hoang Lan Anh

9 tháng 7 2018

cho đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R.Qua B kẻ tiếp tuyến d với đường tròn.Gọi M là điểm bất kì trên d(M khác B).Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại H cắt đường tròn (O) tại C( C khác B).a.Chứng minh OM.OH=R^2b.Chứng minh MC là tiếp tuyến C của đường tròn (O)c.Từ C kẻ CK vuông góc với d tại K.Gọi I là giao điểm của CK với OM.Chứng minh khi M di...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1