Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kí hiệu tam giác là t/g
a) Xét t/g QOM vuông tại Q và t/g HOM vuông tại H có:
OM là cạnh chung
QOM = HOM ( vì OM là p/g của HOQ)
Do đó, t/g QOM = t/g HOM ( cạnh huyền và góc nhọn kề)
=> MQ = MH (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g QOM = t/g HOM (câu a)
=> QMO = HMO (2 góc tương ứng)
Xét t/g QMG và t/g HMG có:
MG là cạnh chung
QMG = HMG (cmt)
MQ = HM (câu a)
Do đó, t/g QMG = t/g HMG (c.g.c)
=> QG = HG (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c) t/g QMG = t/g HMG (câu b)
=> QGM = HGM (2 góc tương ứng)
Mà QGM + HGM = 180o
Nên QGM = HGM = 90o
=> QH _|_ OM (đpcm)
a: Xét ΔOHC vuông tại H và ΔOKC vuông tại K có
OC chung
góc HOC=góc KOC
=>ΔOHC=ΔOKC
b: ΔOHC=ΔOKC
=>HO=KO
=>ΔOKH cân tại O
c: ΔOHK cân tại O
mà OM là phân giác
nên OM vuông góc HK
d: Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKB vuông tại K có
OH=OK
góc HOA chung
=>ΔOHA=ΔOKB
=>OA=OB
Xét ΔOAB có OH/OB=OK/OA
nên HK//AB
a) Xét △OIA và △OIB có:
OA = OB
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
OI : cạnh chung
Suy ra △OIA = △OIB (c.g.c)
Ta lại có △OAB có OA = OB nên △OAB là tam giác cân tại O
Vì Oz là đường phân giác của △OAB nên Oz đồng thời là đường
cao của △OAB.
Suy ra \(Oz\perp AB\)(*)
b)△INO có \(\widehat{OIN}+\widehat{N}+\widehat{ION}\)= 180o (tổng ba góc của một tam giác)
△IMO có \(\widehat{OI}M+\widehat{M}+\widehat{IOM}\)= 180o (tổng ba góc của một tam giác)
Mà \(\widehat{ION}=\widehat{IOM};\widehat{N}=\widehat{M}=90^o\)
Nên \(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\)
Xét △IMO và △INO có :
\(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\)
IO : cạnh chung
\(\widehat{ION}=\widehat{IOM}\)
Suy ra △IMO = △INO (g.c.g) (**)
Nên IM = IN
c) Từ (*) suy ra \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}=90^o\)
Mặc khác \(\widehat{BIO}=\widehat{BIM}+\widehat{MIO}\)
\(\widehat{AIO}=\widehat{AIN}+\widehat{NIO}\)
Mà\(\widehat{MIO}=\widehat{NIO}\)(từ (**) suy ra)
Nên \(\widehat{BIM}=\widehat{AIN}\)
d)Gọi T là giao điểm của MN và tia Oz
Từ (*) suy ra △AIO vuông tại I và △OTN vuông tại T.
nên \(\widehat{AIO}=\widehat{NTO}=90^o\)
△AIO có: \(\widehat{A}+\widehat{AIO}+\widehat{IOA}\) = 180o(tổng ba góc của một tam giác)
△OTN có: \(\widehat{TNO}+\widehat{NTO}+\widehat{TON}\) = 180o(tổng ba góc của một tam giác)
Mà \(\widehat{AIO}=\widehat{NTO}=90^o\)và \(\widehat{IOA}=\widehat{TON}\)
Suy ra \(\widehat{A}=\widehat{TNO}\)
Nên MN//AB
Ta có hình vẽ:
Cho Ot là tia phân giác \(\widehat{xOy}\)
a/ Xét tam giác OQM và tam giác OHM có:
\(\widehat{QOM}\)=\(\widehat{HOM}\) (GT)
OM: cạnh chung
\(\widehat{Q}\)=\(\widehat{H}\) =900 (GT)
Vậy tam giác OQM = tam giác OHM
(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> MQ = MH (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác OQG và tam giác OHG có:
OG: cạnh chung
\(\widehat{QOM}\)=\(\widehat{HOM}\) (GT)
MQ = MH (câu a)
Vậy tam giác OQG = tam giác OHG (c.g.c)
=> GQ = GH (2 cạnh tương ứng)
c/ Ta có: tam giác OQG = tam giác OHG (đã chứng minh trên)
=> \(\widehat{OGQ}\)=\(\widehat{OGH}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{OGQ}\)+\(\widehat{OGH}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{OGQ}\)=\(\widehat{OGH}\)=900 (1)
Ta lại có: GQ = GH (đã chứng minh ở câu b) (2)
Từ (1),(2) => OG là đường trung trực của QH
hay OM là đường trung trực của QH
(vì G,M đều nằm trên tia phân giác Ot)
Sửa đề: Chứng minh OM⊥HQ
\(\widehat{xOy}< 90^0\)
Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
M∈Ot
MH⊥Oy tại H
MQ⊥Ox tại Q
QH\(\cap\)Ot={G}
a) MQ=MH
b) GQ=GH
c) QH⊥OM
a) Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOQM vuông tại Q có
OM chung
\(\widehat{HOM}=\widehat{QOM}\)(Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\), H∈Oy, Q∈Ox, M∈Ot)
Do đó: ΔOHM=ΔOQM(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒MH=MQ(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔOHM=ΔOQM(cmt)
nên OH=OQ(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOHQ có OH=OQ(cmt)
nên ΔOHQ cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOHQ cân tại O(cmt)
mà OG là đường phân giác của ứng với cạnh đáy HQ
nen OG là đường trung tuyến ứng với cạnh HQ(Định lí tam giác cân)
⇒G là trung điểm của HQ
hay GH=GQ(đpcm)
c) Ta có: OH=OQ(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của HQ(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: GH=GQ(cmt)
nên G nằm trên đường trung trực của HQ(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OG là đường trung trực của HQ
hay OG⊥HQ(đpcm)