Cho tam giác ABC vuông tại A , AB= 3cm,AC=4cm , đg cao AE ; BD là phân giác ( D thuộc AC ) F là giao điểm AE và BD
a) tính BC
b) cm Tam giác ABC đồng dạng Tam giác EAC . Tính AE
c ) cm BD.EF=BF.AD
d) Tính AF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)
hay BC=5(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot5=3\cdot4=12\)
hay AH=2,4(cm)
b) Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
hay \(\widehat{B}\simeq53^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=37^0\)
c) Xét ΔABC có AE là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}BE=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
DT
0
9 tháng 5 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEBA vuông tại E có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng vơi ΔEBA
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
BF là phân giác
=>AF/AB=CF/BC
=>AF/3=CF/5=4/8=0,5
=>AF=1,5cm
\(BF=\sqrt{1,5^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\left(cm\right)\)
MT
22 tháng 7 2018
BÀI 1:
a)
· Trong ∆ ABC, có: AB2= BC.BH
Hay BC= 
= 
· Xét ∆ ABC vuông tại A, có:
AB2= BH2+AH2
↔AH2= AB2 – BH2
↔AH= 
=4 (cm)
b)
· Ta có: HC=BC-BH
àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)
· Trong ∆ AHC, có:
· 
KT
22 tháng 7 2018
Bài 1:
a) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow\)\(AH=4\)
b) \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)
\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)
TM
24 tháng 4 2021
a, Xét ΔABC có góc BAC vuông
=> \(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> \(BC^2=25\)
\(\Rightarrow BC=5\) (cm)
Xét ΔABC và ΔDAC, có
\(\widehat{BAC}=\widehat{ADC}\)
\(\widehat{C}\) chung
=> ΔABC∼ΔDAC(g.g)
=> \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow AD=2,4cm\)
TM
24 tháng 4 2021
b, Vì ΔABC∼ΔDAC (cmt)
=>\(\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{DC}{AC}\)
Xét ΔADB và ΔADC, có:
+ \(\widehat{ADC}=\widehat{ADB}\) (=90 độ)
+ \(\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{DC}{AC}\)
=> ΔADB∼ΔADC (c.g.c)
=> \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DC}{AD}\)
\(\Rightarrow AD.AD=BD.DC\)
=> \(AD^2\)= BD.DC(đpcm)
10 tháng 1 2023
a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
AH=4*3/5=2,4cm
b: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
Do dó: ΔCAB=ΔCDB
=>góc CDB=90 độ
=>BD là tiếp tuyến của (C)
13 tháng 6 2023
BC=căn 3^2+4^2=5cm
=>AH=3*4/5=2,4cm
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hcn
=>AH=EF=2,4cm
3 tháng 6 2021
xét tam giác ABC vuông tại A . áp dụng Pytago
=>\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)
có \(AC^2=CH.BC\)(hệ thức lượng)
\(=>CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{4^2}{5}=3,2cm\)
có tam giác AHC vuông tại H
=>\(AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=\sqrt{4^2-3,2^2}=2,4cm\)
=>\(S\left(\Delta AHC\right)=\dfrac{AH.HC}{2}=\dfrac{ }{ }\)\(\dfrac{2,4.3,2}{2}=3,84cm^2\)
23 tháng 4 2017
1)ta có:BC^2=5^2=25
AB^2+AC^2=3^2+4^2=25
Vậy theo định lí py-ta-go đảo thì suy ra \(\Delta\)ABC vuông tại A
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEAC vuông tại E có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔEAC
EA=3*4/5=2,4cm
d: BF là phân giác
=>AF/AB=FE/EB
=>AF/3=FE/1,8
=>AF/5=FE/3
mà AF+FE=2,4
nên AF/5=FE/3=2,4/8=0,3
=>AF=1,5cm