Cho tam giác ABC vuông tại A Có đường cao AH . Biết HC =16;BC=25
c)Phân giác của góc ABC cắt AH tại M và cắt AC tại N. Từ H kẻ đường thẳng song song với MN, cắt AC tại K. Chứng minh AH=AK.
d)Cm CK.AB=CH.AN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 7 2021
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{16}\)
nên \(HB=\dfrac{9}{16}HC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{16}HC^2=48^2=2304\)
\(\Leftrightarrow HC^2=4096\)
hay HC=64(cm)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9}{16}\cdot64=36\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=3600\\AC^2=6400\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=60\left(cm\right)\\AC=80\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: HB+HC=BC
nên BC=36+64=100(cm)
NL
3
7 tháng 8 2021
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=HB.HC\Rightarrow HB=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{144}{16}=9\)cm
-> BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 cm
Diện tích tam giác ABC là : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.12.25=150\)cm2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 8 2021
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.CH\Rightarrow BH=\dfrac{AH^2}{CH}=9\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=BH+CH=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=150\left(cm^2\right)\)
2 tháng 12 2021
\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)
21 tháng 7 2023
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
NA
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 8 2021
Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC$
$AC^2=CH.CB$
$\Rightarrow \frac{9}{16}=\frac{BH}{CH}=(\frac{AB}{AC})^2$
$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$
$AC=\frac{4}{3}AB=\frac{4}{3}.24=32$ (cm)
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{24^2+32^2}=40$ (cm)
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{24.32}{40}=19,2$ (cm)
26 tháng 9 2021
Bài 5:
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)
\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)
\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)
hay BC=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
AT
5 tháng 7 2021
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow HB=\dfrac{9}{16}HC\)
Ta có: \(AB^2=BH.BC=BH\left(BH+HC\right)=\dfrac{9}{16}HC\left(\dfrac{9}{16}HC+HC\right)\)
\(=\dfrac{9}{16}HC.\dfrac{25}{16}HC=\dfrac{225}{256}HC^2\)
\(\Rightarrow HC^2=\dfrac{256AB^2}{225}=\dfrac{16384}{25}\Rightarrow HC=\dfrac{128}{5}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{72}{5}\Rightarrow BC=\dfrac{128+72}{5}=40\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC ^2-AB^2}=\sqrt{40^2-24^2}=32\)
Ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24.32}{40}=\dfrac{96}{5}\left(cm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 7 2021
\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow HC=\dfrac{16}{9}HB\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=HB.BC=HB\left(HB+HC\right)\)
\(\Leftrightarrow24^2=HB.\left(HB+\dfrac{16}{9}HB\right)\)
\(\Rightarrow HB^2=\dfrac{5184}{25}\Rightarrow HB=\dfrac{72}{5}\left(cm\right)\)
\(HC=\dfrac{16}{9}HB=\dfrac{128}{5}\) (cm)
\(BC=HB+HC=40\) (cm)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=32\) (cm)
\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{96}{5}\left(cm\right)\)
CM
11 tháng 10 2017
Ta có: BC = BH + CH = 9 + 16 = 25
Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
Xét ABC vuông tại A ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Mk làm đc binh nhiu thui =))
c)
vi KH//NM
=>goc KHM =goc HMB (goc so le trong) (*)
xet tam giac HMB
goc HMB + goc HBM=90 do (1)
xet tam giac NBA
goc ANB+ goc NBA =90 do (2)
mat khac goc HBM= goc NBA (3)
=>GOC HMB =goc ANB (*)
ma goc ANB=goc AKH (goc dong vi)(*)
ket hop 3( *) => tam giac AKH can tai A => AH=AK
K đúng cho mk nha!