Question

[Trần Việt Hoàng]

Cho đường tròn O , hai điểm A;B nằm trên O sao cho OAB=90^o . Điểm C nằm trên cung lớn AB sao cho AC > AB và tam giác ABC có 3 góc đều nhọn.Các đường cao AI , BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H . BK cắt (O) tại N ( khác B) ; AI cắt (O) tại M ( khác A) ; NA cắt MB tại D.Chứng minh :

a) CIHK nội tiếp (O)

b) MN là đường kính của (O)

c) CO song song HD

Làm câu c nha mng :3(không cần vẽ hình )

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

Có \(\hept{\begin{cases}HK\perp KC\\HI\perp IC\end{cases}\Rightarrow\widehat{HKC}+\widehat{HIC}=90^o+90^o=180^o}\)

=> tứ giác CIHK nội tiếp

Do tứ giác CIHK nội tiếp nên \(45^o=\widehat{ICK}-\widehat{BHI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BM}+\frac{1}{2}sđ\widebat{AN}\)

\(\Rightarrow sđ\widebat{BM}+sđ\widebat{AN}=90^o\)

=> \(sđ\widebat{MN}=sđ\widebat{AB}+\left(sđ\widebat{BM}+sđ\widebat{AN}\right)\)hay MN là đường kính của (O)

=90^o+90^o=180^o

Do MN là đường kính của (O) nên MA _|_ DN, NB_|_ DM

Do đó, H là trực tâm \(\Delta\)DMN hay DH _|_ MN

Do I;K cùng nhìn AB dưới góc 90^o nên tứ giác ABIK nội tiếp

=> \(\widehat{CAI}=\widehat{CBK}\)=> \(sđ\widebat{CM}=sđ\widebat{CN}\)

=> C là điểm chính giữa cung MN => CO _|_ MN

Vì AC>BC nên \(\Delta\)ABC không cân tại C

Do đó: C;O;H không thẳng hàng

=> CO//DH

Answer 2

[Trần Việt Hoàng]

Dòng 45^o= góc ICK - góc BHI là sao vậy bạn ?