Question

[Thảo Nhi]

Cho hình chữ nhật ABCD (AD<AB). Vẻ AH \(\perp\) BD tại H.

a) CM: \(\Delta\)HAD đồng dạng \(\Delta\)ABD

b) AB=20;AD=15. Tính BD, AH?

c) CM: AH²=HD.HB

d) Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE<AD. Vẽ EM\(\perp\)BD tại M. EM cắt AB tại O. Vẽ AK\(\perp\)BE tại K. Vẽ AF\(\perp\)OD tại F.

CM: H, F, K thẳng hàng

Answer 1

[Ngô Thị Anh Minh]

Bạn tự vẽ hình nha!

a, Xét \(\Delta HAD\) và \(\Delta ABD\) có:

Góc AHD = Góc DAB ( = 90 độ)

Góc ADB chung

=> \(\Delta HAD\) đông dạng\(\Delta ABD\) (g-g)

b, Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A có :

\(BD^2=AB^2+AD^2=20^2+15^2=625\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{625}=25\)

Ta có: \(\Delta HAD\) đồng dạng \(\Delta ABD\) (theo câu a)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{BD}\Leftrightarrow\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}\Rightarrow AH=12\)

c, Xét \(\Delta HDA\) và \(\Delta HAB\) có:

\(\widehat{AHD}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\widehat{ADH}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với góc DAH )

\(\Rightarrow\Delta HDA\) đồng dạng \(\Delta HAB\) (g - g)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HD}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HD\)