Question

[Nguyễn Hải Vân]

Cho hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x-2}\) (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

a) Tại M(3;4)

b) Tại điểm có hoành độ x=1

c) Tại điểm có tung độ y=2

d) Tại giao điểm của (C) với đường thẳng \(y=x-\dfrac{1}{2}\)

e) Tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tại A,B sao cho S tam giác ABC = 1/3

g) Tại giao điểm của (C) với Ox

h) Tại giao điểm của (C) với Oy

Nhờ mọi người giảng dùm em từ câu d trở đi ạ. Em cảm ơn nhiều lắm ạ

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(y'=\dfrac{-3}{\left(x-2\right)^2}\)

d. Phương trình hoành độ giao điểm

\(\dfrac{x+1}{x-2}=x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2x^2-7x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Tại \(x=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'=-\dfrac{3}{4}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) 

Pttt: \(y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}\)

Tại \(x=\dfrac{7}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'=-\dfrac{4}{3}\\y=3\end{matrix}\right.\) tiếp tuyến: \(y=-\dfrac{4}{3}\left(x-\dfrac{7}{2}\right)+3\)

e.

Tam giác ABC là tam giác nào nhỉ? Có lẽ đó là tam giác OAB?

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

g.

Giao điểm (C) với Ox có tọa độ \(\left(-1;0\right)\)

\(\Rightarrow y'\left(-1\right)=-\dfrac{1}{3}\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=-\dfrac{1}{3}\left(x+1\right)\)

h.

Giao điểm (C) với Oy có tọa độ \(\left(0;-\dfrac{1}{2}\right)\)

Chính là trường hợp đầu của câu d, phương trình: \(y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}\)