Cho đường thẳng (d): y= 2mx + m - 1 với m là tham số. Biết rằng (d) đi qua điểm M(-1;4). Hỏi (d) và đường thẳng y= 1-5x có song song với nhau không? Vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
25 tháng 5 2023
Ta có:
\(\left(d\right):y=2mx+m-1\) qua \(M\left(-1;4\right)\), thay \(x=-1,y=4\) vào đồ thị được:
\(2.m.\left(-1\right)+m-1=4\\ \Rightarrow m=-5\)
Pt có dạng: \(y=-10x-6\)
Vậy (d) không song song với đường thẳng \(y=1-5x\) vì hệ số a khác nhau ( \(-10\ne-5\) )
b. Hệ pt tương đương với \(\left\{{}\begin{matrix}-7x+3y=5\\-7x+7y=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-4y=12\\ \Rightarrow y=-3\\ \Rightarrow x=-2\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left(x;y\right)=\left(-2;-3\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
Giả sử điểm cố định mà (d) luôn đi qua có tọa độ \(M\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow\) Với mọi m, ta luôn có:
\(y_0=\left(2m+1\right)x_0+m-2\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)+x_0-y_0-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0+1=0\\x_0-y_0-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì (d) luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 11 2021
Lời giải:
Vì $(d)$ đi qua $A(2;1)$ nên:
$y_A=x_A+m-1$
$\Leftrightarrow 1=2+m-1\Leftrightarrow m=0$
5 tháng 8 2021
a) Thay x=-1 và y=4 vào (d), ta được:
\(3m\cdot\left(-1\right)+m-2=4\)
\(\Leftrightarrow-2m=6\)
hay m=-3
b) Để (d)//(Δ) thì \(\left\{{}\begin{matrix}3m=6\\m-2\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)
AT
3 tháng 6 2021
Gọi \(A\left(x;y\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
\(\Rightarrow y=2mx+m+1\Rightarrow2mx+m+1-y=0\)
Vì khi m thay đổi thì (d) vẫn đi qua điểm A \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (d) luôn đi qua điểm \(A\left(0,m+1\right)\)
9 tháng 2 2021
1) Vì (d) song song với (d2) nên 2m=4
hay m=2
hay (d): y=4x+4n
Vì (d) đi qua A(2;0) nên Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:
\(4\cdot2+4\cdot n=0\)
\(\Leftrightarrow4\cdot n=-8\)
hay n=-2
Vậy: m=2; n=-2
9 tháng 2 2021
- Ta có : đường thẳng d song song với đường thẳng d2 .
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=a^,\\b\ne b^,\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=4\\4n\ne3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n\ne\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
- Thay m vào đường thẳng ta được : \(y=4x+4n\)
Lại có : d đi qua điểm A .
- Thay tọa độ của A vào đường thẳng ta được :
\(0=4.2+4n\)
\(\Leftrightarrow n=-2\left(TM\right)\)
Vậy ...
2 tháng 12 2023
a: Để (d) cắt (d') tại một điểm nằm trên trục tung thì
\(\left\{{}\begin{matrix}-2m+1< >2\\-m+1=m+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m< >1\\-m-m=3-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< >-\dfrac{1}{2}\\-2m=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m< >-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
b: (d): \(y=-\left(2m-1\right)x-m+1\)
\(=-2mx+x-m+1\)
\(=m\left(-2x-1\right)+x+1\)
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-1=0\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x=1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\left(2m-1\right)x-m+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(-2m+1\right)x=m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{m-1}{-2m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(A\left(\dfrac{m-1}{-2m+1};0\right)\)
\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{m-1}{-2m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{m-1}{2m-1}\right)^2}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\left|2m-1\right|}\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\left(2m-1\right)\cdot x-m+1=-\left(2m-1\right)\cdot0-m+1=-m+1\end{matrix}\right.\)
vậy: B(0;-m+1)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-m+1-0\right)^2}=\sqrt{\left(-m+1\right)^2}\)
\(=\left|m-1\right|\)
Vì ΔOAB vuông tại O nên \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left|m-1\right|\cdot\dfrac{\left|m-1\right|}{\left|2m-1\right|}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)^2}{\left|2m-1\right|}\)
Để \(S_{AOB}=1\) thì \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left|2m-1\right|}=1\)
=>\(\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left|2m-1\right|}=2\)
=>\(\left(m-1\right)^2=2\left|2m-1\right|\)(1)
TH1: m>1/2
Phương trình (1) sẽ tương đương với \(\left(m-1\right)^2=2\left(2m-1\right)\)
=>\(m^2-2m+1=4m-2\)
=>\(m^2-6m+3=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{6}\left(nhận\right)\\m=3-\sqrt{6}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: m<1/2
Phương trình (2) sẽ tương đương với:
\(\left(m-1\right)^2=2\left(-2m+1\right)\)
=>\(m^2-2m+1=-4m+2\)
=>\(m^2-2m+1+4m-2=0\)
=>\(m^2+2m-1=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{2}\left(nhận\right)\\m=-1-\sqrt{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
13 tháng 6 2015
(d1) đi qua A => thay x=2, y=0 vào hàm số ta có: 0=4m+4n=> 4(m+n)=0 <=> m+n=0
d1//d2=> a=a' và b khác b' hay 2m=4 và 4n khác 3 <=> m=2 => n=-2(t/m đk)
=> m=2 và n=-2
Thay x=-1 và y=4 vào (d), ta được:
\(2m\cdot\left(-1\right)+m-1=4\)
=>-2m+m-1=4
=>-m=5
=>m=-5
Thay m=-5 vào (d), ta được:
\(y=2m\cdot\left(-5\right)+\left(-5\right)-1=-10m-6\)
Vì \(-10\ne-5\)
nên (d) không song song với đường thẳng y=-5x+1