Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy a) Viết pt đường tròn (C) có đường kính AB biết A(-1;1) và B(0;2). b) Cho đường tròn (C): x^2 +y^2 -2x -4y+3=0.Viết pt tiếp tuyến của đường tròn (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
- Đường tròn (C) có tâm
và R= 4. Gọi J(a; b) là tâm đường tròn cần tìm:
=> (C’): (x-a)2+ (y- b)2= 4
-Do (C) và (C’) tiếp xúc ngoài với nhau cho nên khoảng cách IJ= R+ R’
- Vì A(0;2) là tiếp điểm cho nên : (0-a)2+ (2-b)2 = 4 (2)
- Do đó ta có hệ :
- Giải hệ tìm được: b= 3 và
Bài 2:
a: \(R=d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|-2\cdot3+1\cdot\left(-4\right)\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=2\)
Phương trình (C) là:
(x+2)^2+(y-1)^2=2^2=4
Bài 1:
a: I thuộc Δ nên I(x;-2x-3)
IA=IB
=>IA^2=IB^2
=>\(\left(x+5\right)^2+\left(-2x-3-1\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(-2x-3-4\right)^2\)
=>x^2+10x+25+4x^2+16x+16=x^2+4x+4+4x^2+28x+49
=>26x+41=32x+53
=>-6x=-12
=>x=2
=>I(2;-7): R=IA=căn 113
Phương trình (C) là:
(x-2)^2+(y+7)^2=113
2: vecto IA=(7;-8)
Phương trình tiếp tuyến là:
7(x+5)+(-8)(y-1)=0
=>7x+35-8y+8=0
=>7x-8y+43=0
\(\overrightarrow{BA}=\left(2;4\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\left(-1;0\right)\\AM=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Đường tròn đường kính AB có tâm M và bán kính \(R=AM\) nên có pt:
\(\left(x+1\right)^2+y^2=5\)
Gọi \(I\) là tâm nằm trên đường trung trực \(OA\)
\(\Rightarrow IA=d\left(I,d\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_0+1\right)^2+x^2_0}=\dfrac{\left|-x_0+x_0+1-1\right|}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow r=1\\x_0=-1\Rightarrow r=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y-1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
a.
\(R=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|3+1-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
b.
Tiếp tuyến d' qua O nên có dạng: \(ax+by=0\)
d' tiếp xúc (C) nên \(d\left(A;d'\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(3a+b\right)^2=2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+6ab-b^2=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(7a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\7a-b=0\end{matrix}\right.\) chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;7\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+7y=0\end{matrix}\right.\)
c.
Gọi M là trung điểm EF
\(\Rightarrow AM\perp EF\Rightarrow AM=d\left(A;d\right)=\sqrt{2}\)
\(S_{AEF}=\dfrac{1}{2}AM.EF=6\Rightarrow AM.EF=12\)
\(\Rightarrow EF=\dfrac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow EM=\dfrac{EF}{2}=3\sqrt{2}\)
Áp dụng Pitago:
\(R'=AE=\sqrt{EM^2+AM^2}=2\sqrt{5}\)
a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC
Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0
Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)
Diện tích tam giác ABC là:
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB
Gọi I là trung điểm của AB
Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:
`|AB| = \sqrt((1-3)^2+(-2-4)^2)=2\sqrt10`
`=>` PT: `(x-1)^2+(y+2)^2=40`
Câu 1:
Do \(\Delta\) song song d nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(2x-y+c=0\) (\(c\ne2015\))
Tọa độ giao điểm của \(\Delta\) và Ox: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{c}{2};0\right)\)
Tọa độ giao điểm \(\Delta\) và Oy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(0;c\right)\)
\(\overrightarrow{MN}=\left(\frac{c}{2};c\right)\Rightarrow\frac{c^2}{4}+c^2=45\Leftrightarrow c^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-6\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-y+6=0\\2x-y-6=0\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Bạn tham khảo ở đây:
Câu hỏi của tôn hiểu phương - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
a, Đường tròn cần tìm có tâm \(I=\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\), bán kính \(R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
b, (C) có tâm \(I=\left(1;2\right)\), bán kính \(R=\sqrt{2}\)
Giao điểm của (C) và trục tung có tọa độ là nghiệm hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-4y+3=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-4y+3=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Giao điểm: \(M=\left(0;3\right);N=\left(0;1\right)\)
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: \(\Delta_1:ax+by-3b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta_1\right)=\dfrac{\left|a+2b-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=-b\)
\(\Rightarrow\Delta_1:x-y+3=0\)
Tương tự ta tìm được tiếp tuyến tại N: \(\Delta_2=x+y-1=0\)