K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
27 tháng 4 2019

Gọi phương trình đường thẳng d qua M, N có dạng \(y=ax+b\)

Do d qua \(A\left(1;2\right)\Rightarrow2=a+b\Rightarrow b=2-a\)

Phương trình d: \(y=ax-a+2\)

Tọa độ M là giao của d với Ox :

\(\Rightarrow y_M=0\Rightarrow0=ax_M-a+2\Rightarrow x_M=\frac{a-2}{a}\Rightarrow OM=\left|\frac{a-2}{a}\right|\)

Tọa độ N là giao của d với Oy

\(\Rightarrow x_N=0\Rightarrow y_N=0.a-a+2=-a+2\Rightarrow ON=\left|-a+2\right|=\left|a-2\right|\)

\(T=\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{ON^2}=\frac{1}{\left(\frac{a-2}{a}\right)^2}+\frac{1}{\left(a-2\right)^2}=\frac{a^2+1}{\left(a-2\right)^2}=\frac{5a^2+5}{5\left(a-2\right)^2}\)

\(T=\frac{a^2-4a+4+4a^2+4a+1}{5\left(a-2\right)^2}=\frac{\left(a-2\right)^2+\left(2a+1\right)^2}{5\left(a-2\right)^2}=\frac{1}{5}+\frac{\left(2a+1\right)^2}{5\left(a-2\right)^2}\ge\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow T_{min}=\frac{1}{5}\) khi \(a=-\frac{1}{2}\)

NV
23 tháng 2 2021

Ta có \(M\left(2;-1\right)\)

Gọi phương trình đường thẳng d qua M có dạng: \(y=ax+b\)

\(\Rightarrow-1=2a+b\Rightarrow b=-2a-1\)

\(\Rightarrow y=ax-2a-1\)

Để d cắt 2 trục tọa độ \(\Rightarrow a\ne\left\{0;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{2a+1}{a};0\right)\) ; \(B\left(0;-2a-1\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|\) ; \(OB=\left|y_B\right|=\left|2a+1\right|\)

Ta có: \(S_{OMA}=\dfrac{1}{2}\left|y_M\right|.OA=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|\)

\(S_{OMB}=\dfrac{1}{2}\left|x_M\right|.OB=\left|2a+1\right|\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|=\left|2a+1\right|\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\left|a\right|}=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\a=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình: \(y=\dfrac{1}{2}x-2\)

12 tháng 9 2021

vì sao a lại khác -1/2 vậy ạ

Bài 1. (2,0 điểm)Cho biểu thức:  với a > 0, a ( 1.a) Chứng minh rằng  b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức  nhận giá trị nguyên?Bài 2. (2,0 điểm) a) Cho các hàm số bậc nhất: ,  và  có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d1), (d2) và ((m). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng ((m) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A...
Đọc tiếp

Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức:  với a > 0, a ( 1.
a) Chứng minh rằng  
b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức  nhận giá trị nguyên?
Bài 2. (2,0 điểm) 
a) Cho các hàm số bậc nhất: ,  và  có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d1), (d2) và ((m). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng ((m) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương?
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định . Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N; từ đó, suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 3. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:  
b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho: 
Bài 4. (3,0 điểm) 
Cho đường tròn (C ) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C ) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.
a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng tích AM(AN không đổi.
c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.
Bài 5. (1,0 điểm) 
Tìm ba chữ số tận cùng của tích của mười hai số nguyên dương đầu tiên.

1
20 tháng 2 2018
ừ thì lớp 6 =.= tui cũng đang làm đề hsg toán lớp 9 thế này :v

a) Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=\left(-1\right)^2=1\)

Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=2^2=4\)

Vậy: M(-1;1) và N(2;4)

Gọi (d):y=ax+b là ptđt đi qua hai điểm M và N

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-3\\-a+b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=x+2

NV
20 tháng 12 2020

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{2-4}{2}=-1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{1+5}{2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(-1;3\right)\)

b.

Do C thuộc trục hoành, gọi tọa độ C có dạng \(C\left(c;0\right)\)

Do D thuộc trục tung, gọi tọa độ D có dạng \(D\left(0;d\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(c-2;-1\right)\\\overrightarrow{DB}=\left(-4;5-d\right)\Rightarrow2\overrightarrow{DB}=\left(-8;10-2d\right)\end{matrix}\right.\)

Để \(\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{DB}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-2=-8\\-1=10-2d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-6\\d=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(C\left(-6;0\right)\) và \(D\left(0;\dfrac{11}{2}\right)\)