chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thi ƯCLN (21n+4;14n+3)=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CA
2
21 tháng 12 2018
( 21n + 4 , 19n +3 )
Gọi d thuộc ƯC ( 21n +4, 19n +3 )
=> 21n + 4 chia hết cho d
19n+3 chia hết cho d
=> 21. ( 19n+3) - 19. ( 21n +4 ) chia hết cho d
=> 399n + 63 - 399n + 76
=> 13
( mình chỉ làm đc đến đây thôi , xin lỗi bạn )
11 tháng 4 2021
Làm tiếp theo của bạn Gia Hân Nguyễn nha:
Vì 13 chia hết cho d suy ra d thuộc các số 1,13
mà 13 là SNT suy ra(21n+4,19n+3)=1
LG
11
TL
24 tháng 8 2015
gọi d là ƯCLN của 21n+4 và 14n+3
=> 21n+4 chia hết cho d =>2.(21n+4) chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d =>3.(14n+3) chia hết cho d
=> (42n+9)-(42n+8) chia hết cho d
=> 42n+9-42n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1}
=> ƯCLN(21n+4;14n+3)=1 => phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản (ĐPCM)
NL
2
D
14 tháng 5 2016
gọi d là UCLN(21n+4;14n+3)
ta có:
[3(14n+3)]-[2(21n+4)]chia hết d
=>[42n+9]-[42n+8] chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1
=>phân số trên tối giản
14 tháng 5 2016
gọi ƯCLN (21n+4;14n+3)=d
=> 21n+4 chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d
=> 42n+8 chia hết cho d
42n+9 chia hết cho d
=> 1chia hết cho d
=> d=1
=>\(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản.(đpcm)
(hình như đây là toán lớp 6 thì phải:D)
HH
1
25 tháng 3 2019
Gợi ý : Gọi d = ƯCLN ( 21n + 4 , 14n + 3 )
=> 21n + 4 chia hết cho d , 14n +3 chia hết cho d
nhần lên và trừ ta được: 42n + 9 -( 42n + 8 ) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1
=> Ta có: đpcm
DA
26 tháng 4 2020
a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d
=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d
=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d
=> 1\(⋮\)d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
Vậy...
c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d
=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d
=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d
=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d
=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d
d \(\in\){11;2}
Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11
Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ
Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11
Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được
VB
23 tháng 3 2017
Gọi d là ƯCLN (21n+4;14n+3)
\(\Rightarrow21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
\(\Rightarrow14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)tối giản
Vậy: Với mọi số tự nhiên n thì \(\frac{21n+4}{14n+3}\) tối giản
HR
1
HT
3
10 tháng 6 2017
Gọi \(d=ƯCLN\left(21n+4;4n+3\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*;\(1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\rightarrowđpcm\)
10 tháng 6 2017
Gọi d là ƯCLN (21n+4,14n+3)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì d \(\Rightarrow\) ƯCLN (21n+4,14n+3)
\(\Rightarrow\) d = 1
Vậy ƯCLN (21+4,14n+3) = 1 \(\forall\) n
Gọi d là UCLN(21n + 4,14n+3)
Ta có: 21n + 4 chia hết cho d => 2(21n + 4) chia hết cho d => 42n + 8 chia hết cho d
14n + 3 chia hết cho d => 3(14n + 3) chia hết cho d => 42n + 6 chia hết cho d
=> 42n + 8 - (42n + 6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d => d = {1;2}
Mà 14n + 3 lẻ => d lẻ => d khác 2 => d = 1
=> UCLN(21n+4,14n+3) = 1
Sai rồi bn