K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(a,b)$

$\Rightarrow a\vdots d; b\vdots d$

$\Rightarrow 18a+5b\vdots d; 11a+3b\vdots d$

$\Rightarrow d=ƯC(18a+5b, 11a+3b)$

$\Rightarrow d$ là ước của $ƯCLN(18a+5b,11a+3b)(*)$

Gọi $k=ƯCLN(18a+5b, 11a+3b)$

$\Rightarrow 18a+5b\vdots k, 11a+3b\vdots k$

$\Rightarrow 3(18a+5b)-5(11a+3b)\vdots k$

$\Rightarrow a\vdots k$

Và: $11(18a+5b)-18(11a+3b)\vdots k$

$\Rightarrow b\vdots k$

$\Rightarrow k=ƯC(a,b)$

$\Rightarrow k$ là ước của $ƯCLN(a,b)(**)$

Từ $(*); (**)$ ta có $d$ là ước của $k$ và $k$ là ước của $d$.

$\Rightarrow k=d$

$\Rightarrow ƯCLN(18a+5b, 11a+3b)=ƯCLN(a,b)$

11 tháng 2 2019

Gọi d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5

=> 11a + 2b chia hết cho d

=> 18a + 5b chia hết cho d

=> 11( 18a + 5b ) - 18( 11a + 2b ) chia hết cho d

=> ( 198a + 55b ) - ( 198a + 36b ) chia hết cho d

=> 19b chia hết cho d ( 1 )

=> 5( 11a + 2b ) - 2( 18a + 5b ) chia hết cho d

=> ( 55a + 10b ) - ( 36a + 10b ) chia hết cho d

=> 19a chia hết cho d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 19 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(19)

=> d thuộc { 1 ; 19 }

Mà d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b

=> d = 19.

30 tháng 11 2023

tao xin phép chép lại câu của một đứa nhưng đáp án sai vì đứa ấy lý luận sai 
 

Gọi d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5

=> 11a + 2b chia hết cho d 

=> 18a + 5b chia hết cho d

=> 11( 18a + 5b ) - 18( 11a + 2b ) chia hết cho d

=> ( 198a + 55b ) - ( 198a + 36b ) chia hết cho d

=> 19b chia hết cho d ( 1 )

=> 5( 11a + 2b ) - 2( 18a + 5b ) chia hết cho d

=> ( 55a + 10b ) - ( 36a + 10b ) chia hết cho d

=> 19a chia hết cho d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 19 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(19)

=> d thuộc { 1 ; 19 }

Đoạn của lão: 

Mà d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b

=> d = 19.

Đoạn của tao: (Nếu d = 19 là sai nhé) nếu d = 19 => (18a + 5b) chia hết cho 19 mà 18 và 5 đều ko chia hết cho 19 => a và b phải cùng chia hết cho 19 mà khi đó phân tích a và b ra thừa số nguyên tố cả hai sẽ có thừa số chung = 19 ( anh em lý luận y hệt với 11a + 2b nhé) mà ƯCLN(18a + 5b, 11a + 2b) phải = 1 => d = 19 loại vậy d chỉ có thể = 1 

19 tháng 7 2021

cái này của t mà sao bây lấy 

10 tháng 1 2022

anh bạn à người ta đăng câu hỏi từ 2015 mà 2021 lại bảo người ta cướp câu, thứ 2 câu này đâu phải của bạn, bạn có tạo ra câu hỏi này đâu

1 tháng 2 2017

(18a-5b).(27a+b) chia hết cho 17

Mà 17 là số nguyên tố nên trong 2 số 18a-5b và 27a+b có ít nhất 1 số chia hết cho 17

Xét hiệu: 5.(27a+b)+(18a-5b)

= 135a+5b+18a-5b

= 153a chia hết cho 17 (*)

+ Nếu 27a+b chia hết cho 17 từ (*) dễ dàng => 18a-5b chia hết cho 17

=> (27a+b)(18a-5b) chia hết cho 17.17 = 289

+ Nếu 18a-5b chia hết cho 17, từ (*) => 5.(27a+b) chia hết cho 17

Mà (5;17)=1 nên 27a+b chia hết cho 17

Do đó, (18a-5b)(27a+b) chia hết cho 17.17 = 289

Vậy ta có đpcm

1 tháng 2 2017

Vì 289 chia hết cho 17

Suy ra:(18a-5b)(27a+b)

11 tháng 2 2019

Gọi d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5

=> 11a + 2b chia hết cho d

=> 18a + 5b chia hết cho d

=> 11( 18a + 5b ) - 18( 11a + 2b ) chia hết cho d

=> ( 198a + 55b ) - ( 198a + 36b ) chia hết cho d

=> 19b chia hết cho d ( 1 )

=> 5( 11a + 2b ) - 2( 18a + 5b ) chia hết cho d

=> ( 55a + 10b ) - ( 36a + 10b ) chia hết cho d

=> 19a chia hết cho d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 19 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(19)

=> d thuộc { 1 ; 19 }

Mà d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b

=> d = 19.

11 tháng 2 2019

Gọi d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5

=> 11a + 2b chia hết cho d

=> 18a + 5b chia hết cho d

=> 11( 18a + 5b ) - 18( 11a + 2b ) chia hết cho d

=> ( 198a + 55b ) - ( 198a + 36b ) chia hết cho d

=> 19b chia hết cho d ( 1 )

=> 5( 11a + 2b ) - 2( 18a + 5b ) chia hết cho d

=> ( 55a + 10b ) - ( 36a + 10b ) chia hết cho d

=> 19a chia hết cho d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 19 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(19)

=> d thuộc { 1 ; 19 }

Mà d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b

=> d = 19.

3 tháng 4 2016

vi 11+2+5-11+5+18-42