Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1 ] thỏa mãn f(1) = 0,
∫
0
1
f
'
x
2
d
x
=
7
và
∫
0
1
x
2
f
x
d
x
=
1
3
. Tích phân
∫
0
1
f
x
d
x
bằng A.
7
5
B. 1 C.
7
4
...
Đọc tiếp
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1 ] thỏa mãn f(1) = 0, ∫ 0 1 f ' x 2 d x = 7 và ∫ 0 1 x 2 f x d x = 1 3 . Tích phân ∫ 0 1 f x d x bằng
A. 7 5
B. 1
C. 7 4
D. 4
trên [-2;1]
Có
∫ 0 1 x 2 f x d x = x 3 f x 0 1 - ∫ 0 1 2 x 2 f x + x 3 f x d x ⇔ ∫ 0 1 x 3 f ' x d x = - 1
Có
∫ 0 1 f ' x 2 + 14 x 3 f ' x + 49 x 6 d x = 0 ⇔ ∫ 0 1 f ' x + 7 x 3 d x = 0
hay f ' x = - 7 x 3 trên [ 0;1 ].
Lại có f 1 = 0 ⇒ f x = - 7 x 4 4 + 7 4 nên ∫ 0 1 f x d x = 7 5
Đáp án cần chọn là A