Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-12=0. Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho
M
A
2
+
M
B
2
+
3
M
C
2
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c A. 3 B. 2 C. -2...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-12=0. Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho M A 2 + M B 2 + 3 M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c
A. 3
B. 2
C. -2
D. -3
Đáp án A
Phương pháp
+) Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức I A → + I B → + 3 I C → = 0 → tìm tọa độ điểm I.
+) Chứng minh M A 2 + M B 2 + 3 M C 2 nhỏ nhất <=> MI nhỏ nhất.
+) MI nhỏ nhất <=> M là hình chiếu của I trên (P)
Cách giải
Gọi là điểm thỏa mãn ta có hệ phương trình:
Ta có:
Khi đó M là hình chiếu của I trên (P)
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)
M ∈ (P) Suy ra
=> 3(3t+2) - 3(-3t+1)-2(-2t+1)-12=0
=> a+ b+ c =3