oxy, \(\Delta\)ABC ,M (4;-1)\(\in\) AB , N(0;-5) \(\in\) AC , phương trình đường phân giác trong góc A là d : x-3y-5 =0 trọng tâm (\(\frac{-2}{3}\)\(\frac{-5}{3}\)). tìm A,B,C
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2019
Bài 1.
A B C H I D M K
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow IM\perp BC\)
Trên IA, lấy D đối xứng A qua I \(\Rightarrow AD\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ta có \(BH\perp AC\) (H là trực tâm) và \(CD\perp AC\) (\(\widehat{ACD}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BH//CD\)
Lại có \(CH\perp AB\) (H là trực tâm) và \(BD\perp AB\) (\(\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow CH//BD\)
\(\Rightarrow BHCD\) là hbh (2 cặp cạnh đối song song), mà M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\) là trung điểm HD
Trong tam giác AHD có M là trung điểm HD, I là trung điểm AD \(\Rightarrow IM\) là đường trung bình \(\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AH}\)
\(\overrightarrow{KH}=\left(0;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng KH nhận \(\overrightarrow{n_{KH}}=\left(1;0\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) pt KH (hay AH) là: \(1\left(x-0\right)+0\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x=0\)
\(BC\perp KH\Rightarrow\overrightarrow{n_{BC}}.\overrightarrow{n_{KH}}=0\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(0;1\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) Pt BC: \(0\left(x-0\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow y-2=0\)
Do \(IM\perp BC\Rightarrow\)đường thẳng IM có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{IM}}=\left(1;0\right)\)
\(\Rightarrow\) pt IM: \(1\left(x+2\right)+0\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow x+2=0\)
M là giao điểm IM và BC \(\Rightarrow\) tọa độ M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-2;2\right)\)
Theo cmt, do \(\overrightarrow{IM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AH}\Rightarrow\left(0;6\right)=\frac{1}{2}\left(-x_A;4-y_A\right)\Rightarrow A\left(0;-8\right)\)
Do B thuộc \(y-2=0\Rightarrow B\left(a;2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_M-x_B=-4-a\\y_C=2y_M-y_B=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(-4-a;2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BH}=\left(-a;2\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-4-a;10\right)\end{matrix}\right.\)
\(BH\perp AC\Rightarrow\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\Rightarrow-a\left(-4-a\right)+20=0\)
\(\Rightarrow a^2+4a+20=0\) (vô nghiệm) \(\Rightarrow\) không tồn tại B, C thỏa mãn
Bạn xem lại đề bài, có vẻ đề cho nhầm số liệu
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2019
Trước hết, ta đã biết nếu 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, thì \(OO'\perp AB\) (1)
A B C D O H E F M
\(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(1;2\right)\), do \(AH\perp BC\Rightarrow AH\) có 1 vtpt \(\overrightarrow{n_{AH}}=\left(2;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) Phương trình AH: \(2\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
Gọi I là trung điểm AH \(\Rightarrow I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AEHF\) (E và F đều nhìn AH dưới 1 góc vuông)
Lại có O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BCEF\) (E và F đều nhìn BC dưới một góc vuông)
Mà (O) và (I) cắt nhau tại E và F \(\Rightarrow OI\perp EF\) (theo (1))
Mà \(\overrightarrow{n_{EF}}=\left(2;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng OI có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{OI}}=\left(3;2\right)\)
\(\Rightarrow\) pt đường thẳng OI: \(3\left(x-0\right)+2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x+2y=0\)
Do I là giao điểm của AH và OI \(\Rightarrow\) tọa độ I là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\frac{-8}{7};\frac{12}{7}\right)\)
Do I là trung điểm AH
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_I-x_H=\frac{-9}{7}\\y_A=2y_I-y_H=\frac{10}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\frac{-9}{7};\frac{10}{7}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{-9}{7}\\b=\frac{10}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow7a+b=\frac{-53}{7}\)
PM
14 tháng 12 2018
bài 2)
xét \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-4\overrightarrow{OD}=2\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}\right)+\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}\right)+\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DA}+2\overrightarrow{DM}\) ( Vì M là trung điểm của BC )
\(=2\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DM}\right)=\overrightarrow{0}\) ( Vì D là trung điểm của AM )
=> đpcm
7 tháng 12 2022
Câu 4:
\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AH}=\left(m+1;m+1\right)\)
Để A,B,H thẳng hàng thì \(\dfrac{m+1}{-6}=\dfrac{m+1}{-2}\)
=>1/-6=1/-2(loại)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 1 2017
Lời giải:
a) Gọi phương trình đường thẳng có dạng $y=ax+b$ $(d)$
Vì \(B,C\in (d)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3=2a+b\\ -3=-4a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=1\end{matrix}\right.\Rightarrow y=x+1\)
Vậy PT đường thẳng chứa cạnh $BC$ có dạng $y=x+1$
b) Tương tự, ta lập được phương trình đường thẳng chứa cạnh $AC$ là \((d_1):y=\frac{2x}{5}-\frac{7}{5}\).
Gọi PT đường cao đi qua $B$ của tam giác $ABC$ là \((d'):y=ax+b\)
Vì \((d')\perp (d_1)\Rightarrow \frac{2}{5}a=-1\Rightarrow a=\frac{-5}{2}\).
Mặt khác \(B\in (d')\Rightarrow 3=\frac{-5}{2}.2+b\Rightarrow b=8\)
\(\Rightarrow (d'):y=\frac{-5x}{2}+8\)
c) Gọi điểm thỏa mãn ĐKĐB là $M(a,b)$
Ta có: \(M\in (\Delta)\Rightarrow 2a+b-3=0\) $(1)$
$M$ cách đều $A,B$ \(\Rightarrow MA^2=MB^2\Rightarrow (a-1)^2+(b+1)^2=(a-2)^2+(b-3)^2\)
\(\Leftrightarrow 2-2a+2b=13-4a-6b\)
\(\Leftrightarrow 11-2a-8b=0(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{13}{14}\\ b=\frac{8}{7}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left ( \frac{13}{14};\frac{8}{7} \right )\)
15 tháng 1 2017
con nếu đề bài cho 1 điểm và phương trình đường thẳng của tam giác muốn tìm phương trình đường cao còn lại vầ các cạnh thj làm thế nào
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 10 2019
Gọi \(M\left(0;a\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\left(-2;-2-a\right);\) \(\overrightarrow{MB}=\left(0;3-a\right)\); \(\overrightarrow{MC}=\left(3;-a\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}=\left(-8;2a-5\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{64+\left(2a-5\right)^2}\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2a-5=0\Rightarrow a=\frac{5}{2}\Rightarrow M\left(0;\frac{5}{2}\right)\)
2 tháng 6 2022
Câu 1:
a: Vì I thuộc trục Ox nên I(x;0)
\(\overrightarrow{AI}=\left(x+1;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\)
Vì A,I,B thẳng hàng nên \(\dfrac{x+1}{1}=-\dfrac{1}{2}\)
=>x=-3/2
b: \(\overrightarrow{AM}=\left(m+5;2m\right)\)
Vì A,M,B thẳng hàng nên \(\dfrac{m+5}{1}=\dfrac{2m}{2}\)
=>m+5=m(vô lý)
23 tháng 2 2023
a: Vì Δ//d nên Δ: 3x-4y+c=0
Thay x=1 và y=4 vào Δ, ta được:
c+3-16=0
=>c=13
b: Vì Δ vuông góc d nên Δ: 4x+3y+c=0
Thay x=-3 và y=-5 vào Δ, ta được:
c+4*(-3)+3(-5)=0
=>c-27=0
=>c=27
=>4x+3y+27=0
Gọi N' là điểm đối xứng của N wa đg thẳng AD(D là chân đg phân giác),gọi giao điểm N'N và AD là I
\(\Rightarrow\)N'N:3x-y+5
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ \(\begin{cases}x-3y-5=0\\3x+y+5=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}\)\(\Rightarrow\)N'(-2,1)
Tương tự:M'(\(\frac{-48}{5},\frac{-21}{5}\)
Ta có:MN':x+3y-1=0
M'N:y=-5
tọa độ điểm A là nghiệm của hệ \(\begin{cases}x+3y-1=0\\y=-5\end{cases}\)
\(\Rightarrow\)A(16,-5)
Do G là trọng tâm nên \(\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GE}\) (E(x,y) là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{-50}{3}=2x+\frac{4}{3}\\\frac{10}{3}=2y+3\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-9\\y=0\end{cases}\)
B thuộc MN'\(\Rightarrow\) B\(\left(1-3b,b\right)\)
E là trung điểm BC \(\Rightarrow\) C(3b-19,-b)
Do C thuộc M'N\(\Rightarrow\) b=5
Suy ra B,C
trong wá trình làm có sai sót gì thì thông cảm