Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn
0
;
1
;
x
3
+
x
2
+
x
=
m
x
2
+
1
2
A.
m
≥
1
B.
m
≤
1
C.
0
≤
m
≤
1
D.
0
≤
m
≤
3
4
...
Đọc tiếp
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn 0 ; 1 ; x 3 + x 2 + x = m x 2 + 1 2
A. m ≥ 1
B. m ≤ 1
C. 0 ≤ m ≤ 1
D. 0 ≤ m ≤ 3 4
Đáp án D
Ta có P T ⇔ x 3 + x x 2 + 1 2 + x 2 x 2 + 1 2 = x x 2 + 1 + x x 2 + 1 2
Đặt t = x x 2 + 1 ⇒ t ' = 1 − x 2 x 2 + 1 ≥ 0 ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇒ t ∈ 0 ; 1 2
Xét f t = t 2 + t t ∈ 0 ; 1 2
Ta có f ' t = 2 t + 1 > 0 t ∈ 0 ; 1 2
min 0 ; 1 2 f t = f 0 = 0 ; max 0 ; 1 2 f t = f 1 2 = 3 4 .
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì 0 ≤ m ≤ 3 4