Question

[Pham Trong Bach]

Cho tam giác MNP. Trên cạnh MP lấy điểm K sao cho KM  = 1 2 KP; trên cạnh MN lấy điểm I sao cho IM  = 1 2 IN. Nối NK và PI cắt nhau tại O.

a. So sánh diện tích tam giác MNK và KNP.

b. So sánh diện tích tam giác IKN và MNK.

c. Biết IP = 24cm. Tính độ dài đoạn IO và OP.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a. So sánh diện tích tam giác MNK và KNP:

* Xét 2 tam giác MNK và KNP, có:

+ Ta có: KM  = 1 2 KP

+ Chung chiều cao hạ từ N

+ Do đó:  S M N K   = 1 2 S K N P    (1)

b. So sánh diện tích tam giác IKN và MNK:

* Xét 2 tam giác giác IKN và MNK, có:

+ Ta có:  IN  =   2 3 MN

+ Chung chiều cao hạ từ K

+ Do đó: S I K N     =   S M N K   (2)

c. Tính độ dài đoạn IO và OP:

- Vẽ đường cao IH và PQ.

+ Từ (1) và (2) ta có: S I K N     =   2 3 x   1 2 S K N P   = 1 3 S K N P   

+ Mặt khác 2 tam giác IKN và KNP chung đáy NK .

+ Do đó: IH = 1 3 PQ (3)

* Xét 2 tam giác ION và ONP

+ Có ON là đáy chung và  IH = 1 3 PQ

Do đó: S S I O N = 1 3 S O N P

+ Mặt khác 2 tam giác này lại chung chiều cao hạ từ N

 + Vậy:  IO  = 1 3 OP  hay IO  =  1 4 IP

IO = 24 x 1 4 =  6cm

OP = 6 x 3 =  18cm