Cho tam giác ABC vuông tại c có BC = 1,2 cm, AC = 0,9 cm . Tính các tỉ số lượng giác sinB; cosB
A. sinB = 0,6 cosB = 0,8
B. sinB = 0,8 cosB = 0,6
C. sinB = 0,4 cosB = 0,8
D. sinB = 0,6 cosB = 0,4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=1,5\left(cm\right)\)
\(sinB=\dfrac{AC}{AB}=0,6\) \(\Rightarrow cosA=sinB=0,6\)
\(cosB=\dfrac{BC}{AB}=0,8\) \(\Rightarrow sinA=cosB=0,8\)
\(tanB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow cotA=tanB=\dfrac{3}{4}\)
\(cotB=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{4}{3}\) \(\Rightarrow tanA=cotB=\dfrac{4}{3}\)
Theo định lý Py-ta-go ta có:
Xét tam giác ABC vuông tại C có:
Đáp án cần chọn là: A
tam giác ABC ( A=90*)
=> \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{1,2^2-0,9^2}\approx0,79\)( theo đlý pytago)
=> \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{0,9}{1,2}\approx1,14\)\(\Rightarrow\sin B=\cos A\approx1,14\)
\(\Rightarrow\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{0,79}{1,2}\approx0,66\Rightarrow\cos B=\sin A\approx0,66\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{0,9}{0,79}\approx1,139\Rightarrow\tan B=\cot A\approx1,139\)
\(\Rightarrow\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{0,79}{0,9}\approx0,87\Rightarrow\cot B=\tan A\approx0,87\)
Xét \(\Delta ABC\) vg tại A có
BC\(^2\)= AC\(^2\)+AB\(^2\)( theo định lí Pi ta go)
\(\Rightarrow\)AB\(^2\)=BC\(^2\)-AC\(^2\)\(\Leftrightarrow\)AB\(^2\)=1,2\(^2\)-0,9\(^2\)=1,44 - 0,81= 0,63
\(\Rightarrow\)AB=\(\sqrt{0,63}\)=\(\dfrac{3\sqrt{7}}{10}\)
\(\Rightarrow\)sin B=\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{0,9}{1,2}=\dfrac{3}{4}\)
sinC=\(\dfrac{AB}{BC}=\)\(\dfrac{\dfrac{3\sqrt{7}}{10}}{1,2}\)=\(\dfrac{\sqrt{7}}{4}\)
Bài 3:
Ta có:
\(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{P}=180^o-90^o-37^o=53^o\)
Mà: \(sinN=\dfrac{MN}{NP}\)
\(\Rightarrow sin37^o=\dfrac{MN}{25}\)
\(\Rightarrow MN=25\cdot sin37^o\approx15\left(cm\right)\)
Áp dung định lý Py-ta-go ta có:
\(MP=\sqrt{NP^2-MN^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
3:
a: Xét ΔABC có AC^2=BA^2+BC^2
nên ΔBAC vuông tại B
b: Xét ΔBAC vuông tại B có
sin A=BC/AC=42/58=21/29
cos A=AB/AC=40/58=20/29
tan A=BC/BA=21/20
cot A=BA/BC=20/21
c: Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao
nên BH*AC=BA*BC; BA^2=AH*AC; CB^2=CH*CA
=>BH*58=40*42=1680
=>BH=840/29(cm)
BA^2=AH*AC
=>AH=BA^2/AC=40^2/58=800/29cm
CB^2=CH*CA
=>CH=CB^2/CA=42^2/58=882/29(cm)
ΔBHA vuông tại H có HE là đường cao
nênBE*BA=BH^2
=>BE*40=(840/29)^2
=>BE=17640/841(cm)
ΔBHC vuông tại H có HF là đường cao
nênBF*BC=BH^2
=>BF*42=(840/29)^2
=>BF=16800/841(cm)
Xét tứ giác BEHF có
góc BEH=góc BFH=góc EBF=90 độ
=>BEHF là hình chữ nhật
=>góc BFE=góc BHE(=1/2*sđ cung BE)
=>góc BFE=góc BAC
Xét ΔBFE và ΔBAC có
góc BFE=góc BAC
góc FBE chung
Do đó: ΔBFE đồng dạng với ΔBAC
=>S BFE/S BAC=(BF/BA)^2=(16800/441:40)^2=(420/841)^2
=>S AECF=S ABC*(1-(420/841)^2)
=>\(S_{AECF}=\dfrac{1}{2}\cdot40\cdot42\cdot\left[1-\left(\dfrac{420}{841}\right)^2\right]\simeq630,5\left(cm^2\right)\)
\(\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{7}{24}\Rightarrow AB=\dfrac{14\cdot24}{7}=48\left(cm\right)\)
Áp dụng pytago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=50\left(cm\right)\)
\(\tan\widehat{C}=\dfrac{1}{\cot\widehat{C}}=\dfrac{24}{7}\\ \sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{48}{50}=\dfrac{24}{25}\\ \cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{14}{50}=\dfrac{7}{25}\)
Đáp án A