cho 4 số a, b,c,d khác 0 và thỏa mãn:
b2=a.c ; c2=b.d
b3+c3+d3 khac 0
CMR:a:d=(a3+b3+c3) : (b3+c3+d3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2020
\(b^2=ac;c^2=bd\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Đến đây có 2 cách:
Cách 1:Đặt k.Dài,tự làm
Cách 2:
Áp dụng DTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\)
I
21 tháng 2 2020
ta có \(b^2=ac=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) (1)
\(c^2=bd=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)
từ (1) and (2) \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\left(3\right)\)
ta lại có \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(4\right)\)
từ (3) and (4) =>\(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(dpcm\right)\)
12 tháng 2 2018
Ta có: \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\frac{a^3+b^3+c^3+2ab+2ac+2bc}{b^3+c^3+d^3+2bc+2bd+2cd}\)
S
14 tháng 10 2017
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)
Ta lại có: \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
8 tháng 10 2015
Ta có : (a3 +b3+c3)/(b3 +c3 +d3)
= a3 /b3 = b3/c3=c3/d3
mà b2 =ac ; c2 = bd
=>b3/c3 =bac/cbd = a/d
=>(a3 +b3+c3)/(b3 +c3 +d3) /a/d
6 tháng 12 2018
quá đơn giản
cho 5 k giải cho
(mình trong đội tuyển toán đó nhe nên làm theo đi)
NT
1
N
3 tháng 11 2018
cm: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
\(a+c=2b\Rightarrow2bd=\left(a+c\right).d=c.\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow ad+cd=cb+cd\)
\(\Rightarrow ad=cb\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(dpcm\right)\)
p/s: vì bn vt sai đề nên đề cx có thể là cm: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d},\frac{a}{b}=\frac{c}{d},....vv\)
nên cách làm cứ thay a+c=2b rồi làm chứ mk cx ko bt đề có pk thế ko =)