Question

[Lee Min Ho]

gọi a; b; c là độ dài 3 cạnh tam giác. cho biết (a+b)(b+c)(c+a)=8abc.Chứng minh:tam giác đã cho là tam giác đều

Answer 1

[Trâm Lê]

Áp dụng bất đăng thức Cô-si cho 3 số dương a,b,c:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\);    \(b+c\ge2\sqrt{bc}\);  \(c+a\ge\sqrt{ca}\)

Nhân các vế của BĐT \(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c => tam giác đó đều