Chứng minh rằng nếu 2 số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; b là bội của a thì : a = b hoặc a = -b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 2 2016
Vì a là bội của b => a=b.k ( \(k\in N\)*)
b là bội của a \(\Rightarrow b=ah=b.k.h\) (\(h\in N\)*)
TH1: k=0, h=0
-> b=a=-b
Th2: k khác 0, h khác 0 thì chỉ có thể là k=1;h=1 hoặc k=-1; h=-1
TD
30 tháng 1 2016
ta co vi a la boi b =) a=kb(1)
vi b la boi cua a =) b=za(2)
thay(2) vao (1) ta dc
a=kb =) a=kza =) kz=1 (3)
Tu (1),(2) va (3) =) a=b nhe ^^
HA
11 tháng 3 2020
xem thử đề có sai chỗ : a=b hoặc b=a sửa lại là a=b hoặc b=-a thì tham khảo nha
giả sử \(a\ge b\)thì
a là bội của b nên\(a=b.c\left(c\inℤ;c\ne0\right)\)
b là bội của a nên \(b=a.d\left(d\in z;d\ne0\right)\)
ta thay \(b=a.d\)ta có
\(a=b.c=a.d.c\)
\(a:a=d.c\)
\(1=d.c\)
d.c là ước của 1, các ước của 1 là 1;-1
mà \(d\ge c\Rightarrow d=1,c=-1;...;d=1,c=1\)
nếu \(d=1,c=-1\)thì\(b.c=b\left(-1\right)=-b\Rightarrow a=-b\)
nếu\(d=1,c=1\)thì \(b.c=b.1=b\Rightarrow a=b\)
Giả sử: \(a\ge b\)thì
a là bội của b nên a =b.k (k\(\in\)Z, k \(\ne\)0)
b là bội của a nên b = a.q (q\(\in\)Z, q \(\ne\)0, \(q\ge k\))
Thay b = a.q thì:
a = b.k = a.q.k
\(\Rightarrow q.k=1\)
\(\Rightarrow k\inƯ\left(1\right)\left(k,q\in Z;k,q\ne0\right)\)
Mà \(q\ge k\)
\(\Rightarrow k=1,q=-1;k=q=1\)
Nếu q = 1; k= -1 thì b.k = b.(-1) = -b
Nếu q = 1; k= 1 thì b.k = b.1 = b,đpcm
Vì a là bội của b nên ta có: a=m.b (m thuộc Z) (1)
vì b là bội của a nên ta có: b=n.a (n thuộc Z) (2)
Kết hợp (1), (2) ta được:
a/m=n,a
\(\Leftrightarrow\)1/m=n mà n thuộc Z do đó suy ra m=1 hoặc m= -1
Vậy: +) Khi m=1 ta được a=b
+) Khi m= -1 ta được a= -b