K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 7 2017

giả sử abc và ab+bc+ca không nguyên tố cùng nhau 
=> tồn tại d là số nguyên tố và d là ước chung của abc và ab+bc+ca 
abc chia hết cho d mà a,b,c nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên có 3 TH: 
TH1: a chia hết cho d => ab,ac chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
=> bc chia hết cho d => b hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
TH2: b chia hết cho d => ba,bc chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
=> ac chia hết cho d => a hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
TH3: c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
vậy: giả thiết đưa ra là sai 
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau

10 tháng 2 2018

kho qua

10 tháng 2 2018

 c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
\(\Rightarrow\)ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
vậy: giả thiết đưa ra là sai 
Kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau

10 tháng 2 2018

Doan Thanh Phuong đề bài yêu cầu khác bạn ạ

28 tháng 8 2015

 c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
vậy: giả thiết đưa ra là sai 
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau

25 tháng 2 2020

mk cx hok bồi nek

sao thấy đề bồi này nó cứ dễ sao ấy

18 tháng 6 2016

Trong tập hợp số nguyên không có khái niệm hai số nguyên tố cùng nhau. Trong bài này phải nói trị tuyệt đối của chúng đôi một nguyên tố cùng nhau.

18 tháng 6 2016

Không thể có \(\left|c\right|>1\) vì c có ít nhất một ước nguyên tố \(p\ge2\)

Do đó p phải là ước của a hoặc b. Vô lý vì (a;c) = ( b;c) = 1; từ đó suy ra \(c\in\left\{-1;1\right\}\)

*TH1 : \(c=-1\)

\(\Rightarrow-\left(a+b\right)=ab\)

\(\Rightarrow ab-\left[-\left(a+b\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow ab+a+b+1=0+1\)

\(\Rightarrow\left(ab+a\right)+\left(b+1\right)=1\)

\(\Rightarrow a\left(b+1\right)+\left(b+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=1\)

Do đó suy ra \(a+1=b+1=-1\) ( Chúng không thể bằng 1 vì nếu như vậy a=b=0 )

\(\Rightarrow a=b=-2\)

Do đó (a;b) = 2 \(\ne\)1 ( trái với giả thiết )

*TH2 : \(c=1\)

\(\Rightarrow a+b=ab\)

\(\Rightarrow ab-\left(a+b\right)+1=0+1=1\)

\(\Rightarrow ab-a-b+1=1\)

\(\Rightarrow\left(ab-a\right)-\left(b-1\right)=1\)

\(\Rightarrow a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=1\)

\(\Rightarrow a-1=b-1=1\) ( chúng không thể bằng -1 vì như vậy thì a = b = 0 )

\(\Rightarrow a=b=2\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=2\ne1\) (trái với giả thiết )

Do đó không tồn tại a, b, c thỏa mãn đề bài.