Question

[Pham Trong Bach]

Cho f(x) là hàm liên tục và a > 0. Giả sử rằng với mọi $x\in \left[0;a\right]$ ta có và f(x) = f ( a - x ) = 1 Hãy tính $I={\int }_0^a\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$ theo a.

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. 2a

D.  $a^2$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đặt x = a - t nên dx = -dt. Ta có 

I = - ∫ a 0 d t 1 + f a - t = ∫ 0 a d t 1 + 1 f t = ∫ 0 a f t 1 + f t d t

Suy ra 2I = I + I =  ∫ 0 a d t = a. Vậy I =  a 2

Đáp án B