Question

[Huỳnh Như]

Xác định tập hợp các điểm trong mp phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng đk sau;

a)|z - i| =1

b)|(z - i)/(z + i)|=1

c)|z|=|\(\overline{z}\) - 3 + 4i|

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Đặt chung \(z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})\)

a) \(\Leftrightarrow |a+i(b-1)|=1\Leftrightarrow a^2+(b-1)^2=1\)

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm \((0,1)\) bán kính \(R=1\)

b) \(|\frac{z-i}{z+i}|=1\Rightarrow |z-i|=|z+i|\Leftrightarrow |a+i(b-1)|=|a+i(b+1)|\)

\(\Leftrightarrow a^2+(b-1)^2=a^2+(b+1)^2\Leftrightarrow b=0\)

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường thẳng $y=0$ tức trục hoành

c)

\(|z|=|\overline{z}-3+4i|\Leftrightarrow |a+bi|=|(a-3)-i(b-4)|\Leftrightarrow a^2+b^2=(a-3)^2+(b-4)^2\)

\(\Rightarrow 6a+8b-25=0\)

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường thẳng \(6x+8y-25=0\)