Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2a;
S
A
B
^
=
S
C
B
^
=
90
°
và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC) bằng
30
°
. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V =
3
a
3
3
B. V =
4
3
a
3
9
C. V =
2
3
a
3
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2a; S A B ^ = S C B ^ = 90 ° và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC) bằng 30 ° . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V = 3 a 3 3
B. V = 4 3 a 3 9
C. V = 2 3 a 3 3
D. V = 8 3 a 3 3
Đáp án là B
Gọi H, K, M lần lượt là trung điểm của AC, BC, SB và vì tam giác ABC vuông tại B suy ra HK ⊥ BC (1)
Gọi E là hình chiếu của H trên mặt phẳng (SBC) => HE ⊥ BC(2).
Từ (1), (2) suy ra EK ⊥ BC => EK ≡ MK( vì MK ⊥ BC) do đó
Lại có HA = HB = HC, MA = MB = MC ( do M là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC) suy ra MH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra ∆ MHK vuông tại H => MH = tan30 ° . H K = a 3 .
Vậy thể tích khối chóp