Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Gọi M là trung điểm của CD; N là trung điểm của AB. MN cắt DA và CB kéo dài lần lượt tại E và F.Chứng minh:
Góc E=Góc F
Có vẽ hình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 8 2022
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân
AD
3
AD
31 tháng 7 2017
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD và BC, biết MN =(AB + CD)/2. C/M ABCD là hình thang
31 tháng 7 2017
gọi I là giao điểm của MN và BD
ta có
MN=(AB + DC)/2
=> MI + IN = AB/2 + DC/2
=> MI = AB/2 và IN = DC/2
=> MI và IN là đường tb của tam giác ABD và tam giác BDC
=> MI // AB và IN // DC
vì M,I,N thẳng hàng nên => AB // DC => tứ giác ABCD là hình thang
❤
5 tháng 10 2021
Gọi K là trung điểm BD
Xét tam giác ABD có:
Mlà trung điểm AD
K là trung điểm BD
=> MK là đường trung bình
\(\Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}AB\left(1\right)\)
Xét tam giác BDC có:
K là trung điểm BD
N là trung điểm BC
=> NK là đường trung bình
\(\Rightarrow NK=\dfrac{1}{2}DC\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MK+NK=\dfrac{1}{2}\left(BC+DC\right)\)
Mà \(MK+NK\ge MN\)(bất đẳng thức trong tam giác KMN)
\(\Rightarrow MN\le\dfrac{AB+DC}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow MK+NK=MN\)
\(\Leftrightarrow\) K là trung điểm MN
11 tháng 9 2021
Trên tia đối của PB lấy H sao cho BP = PH
ΔBPC và ΔHPD có:
BP = HP (cách vẽ)
\(\widehat{BPC}=\widehat{HPD}\left(đối.đỉnh\right)\) (đối đỉnh)
PC = PD (gt)
Do đó, ΔBPC=ΔHPD(c.g.c)
=> BC = DH (2 cạnh t/ứng)
và \(\widehat{PBC}=\widehat{PHD}\) (2 góc t/ứ), mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BC // HD
ΔABH có: M là trung điểm của AB (gt)
P là trung điểm của BH (vì HP = BP)
Do đó MP là đường trung bình của ΔABH
\(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}AH\) ; MP // AH
\(\Rightarrow2MP=AH\)
Có: \(AD+DH\ge AH\) (quan hệ giữa 3 điểm bất kì)
\(\Leftrightarrow AD+BC\ge2MP\) (thay \(DH=BC;AH=2MP\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{AD+BC}{2}\ge MP\)
Mà theo đề bài: \(MP=\dfrac{BC+AD}{2}\)
Do đó, \(AD+DH=AH\)
=> A,D,H thẳng hàng
Mà HD // BC (cmt) nên AD // BC
Tương tự: AB // CD
Tứ giác ABCD có: AD // BC (cmt);AB // CD (cmt)
Do đó, ABCD là hình bình hành
7 tháng 11 2016
a, Xét tg ACD có :
AM=MB (gt) và DQ=OQ (gt)
=> MQ là đtb
=> MQ//AD và MQ=1/2AD
Xét tg ACD có :
AN=NC (gt) và DP=PC (gt)
=> NP là đtb
=> NP//AD và NP=1/2AD
Từ trên suy ra : MNPQ là hình thoi
b, dễ , không biết nói mình
nhớ k nha bạn
14 tháng 11 2017
bạn ơi , nếu như bạn thì chỉ có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau mà ra hình thoi thì siêu thật