K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 11 2019

a) Chứng minh AE = PM = DF ÞDAED = DDFC Þ ĐPCM;

b) Từ câu a chứng minh được DE ^ FC.

c) Gọi cạnh hình vuông a. Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a;

Þ ME + MF = a không đổi;

⇒ S A E M F = M E . M F ≤ M E + M F 2 2 = a 2 4  

Vậy lớn nhất khi ME = MF hay M là trung điểm BD

23 tháng 6 2021

Xét \(\Delta DFM\) vuông tại F có \(\angle FDM=45\Rightarrow\Delta DFM\) vuông cân tại F

\(\Rightarrow DF=FM\)

Vì \(\angle MFA=\angle MEA=\angle EAF=90\Rightarrow AEMF\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AE=FM=DF\)

Xét \(\Delta DCF\) và \(\Delta ADE:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=CD\\DF=AE\\\angle DAE=\angle CDF=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DCF=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\Rightarrow DE=CF\)

b) \(\Delta DCF=\Delta ADE\Rightarrow\angle DCF=\angle ADE\)

\(\Rightarrow\angle DCF+\angle DFC=\angle ADE+\angle DFC\Rightarrow\angle ADE+\angle DFC=90\)

\(\Rightarrow DE\bot FC\)

Tương tự chứng minh được: \(BF\bot CE\)

Gọi giao điểm của DE,BF là H \(\Rightarrow H\) là trực tâm tam giác CEF

\(\Rightarrow CH\bot EF\left(1\right)\)

FM cắt CB tại G,CM cắt AD tại I

Dễ dàng chứng minh được DCFG là hình chữ nhật

\(\Rightarrow CG=DF=AE\)

Ta có: \(MG=FG-FM=CD-FD==AD-FD=AF\)

Xét \(\Delta CMG\) và \(\Delta EFA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}MG=AF\\AE=CG\\\angle CGM=\angle EAF=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CMG=\Delta EFA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle AFE=\angle CMG=\angle FMI\)

\(\Rightarrow\angle AFE+\angle FIM=\angle FMI+\angle FIM\Rightarrow\angle AFE+\angle FIM=90\)

\(\Rightarrow CM\bot EF\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow C,H,M\) thẳng hàng \(\Rightarrow\) đpcmundefined

24 tháng 2 2018

Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

2 tháng 2 2021

Chưa ra câu c ^^

a/ Xét tứ giác AEMF  có

\(\widehat{EAF}=\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^o\)

=> Tứ giác AEMF là hcn

b/ Xét t/g AMC có OP là đường trung bình

=> OP // AM

=> BD // AM

=> Tứ giác AMBD là hình thang

d/ Để hình thang AMBD là htc thì AD = BM

=> BM = BC

=> t/g BMC cân tại B có BP là đương trung tuyến

=> CP ⊥ BP tại P

24 tháng 2 2018

Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

đầu mk cx nát ra vì bài của bn đó

17 tháng 3 2016

a) xet tg DEA va tg DFC ta co; 

A=D=90 ; AD=DC; AE=MF=DF ( vi tg DFM vuong can)

vay 2 tg = nhau => DE=CF

b) h di em lam

c)diem M se nam o giao diem 2 dg cheo khi do AEMF la hinh vuong se co Smax

( em hoc lop 6 ma chang nat oc j )