Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: ^BAH = ^BCA (vì 2 góc này cùng phụ với ^B)
Mà: ^MAC = ^BCA (tg MAC cân tại M vì Tg ABC vuông tại A có AM là trung tuyến)
Nên: ^BAH = ^MAC (4)
b) Tg AMD cân tại M (vì MA=MD) => ^D = ^DAM (1)
Ta có: MD//AH ( vì MD_I_ HM, AH _I_ HM )
Nên: ^D = ^DAH (2)
(1)(2) => ^DAM = ^DAH (3) => AD là p/g của ^HAM (5)
(3)(4) => ^BAH + ^DAH = ^MAC + ^DAM <=> ^BAD=^CAD => AD là p/g của ^BAC (6)
(5)(6) => AD là p/g chung của ^HAM và ^BAC
c) Ta có: AEDF là hcn ( vì ^E=^F=^A=90o )
Mà: AD là p/g của ^EAC (cmt)
Nên: AEDF là hình vuông
d) Tg DBE (^DEA=90o) và tg DCF (^DFC=90o) có:
DE = DF (AEDF là hình vuông)
DB = DC (MD là đường trung trực của BC)
Nên: Tg DBE = tg DCF (ch-cgv)
a: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên MA=MC=MB
=>góc MAC=góc MCA=góc BAH
b: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
góc EAM+góc AED
=góc AHD+góc MCA
=góc ABC+góc MCA=90 độ
=>AM vuông góc ED
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB=BC/2
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(ΔABH vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{HAB}\)
c: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AFE}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>FE vuông góc AM tại K
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HA^2=AE\cdot AB\)
=>\(AE\cdot6=4,8^2\)
=>\(AE=3,84\left(cm\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\dfrac{4.8^2}{8}=2,88\left(cm\right)\)
Xét ΔAEF vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
=>\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{2,88^2}+\dfrac{1}{3.84^2}\)
=>AK=2,304(cm)
a) B A H ^ + M A C ^ vì cùng phụ với A B C ^
b) A 1 ^ = C 1 ^ (1) (chứng minh a)
Mà DABC vuông có AM là trung tuyến nên DAMC cân tại M C 1 ^ = A 4 ^ (2).
Từ (1) và (2) suy ra A 1 ^ = A 4 ^ (3)
D thuộc đường trung trực của BC.
Þ DM ^ BC = {M}
Þ D 1 ^ = A 2 ^
Vì DM = MA (giả thiết) ⇒ M 1 ^ = A 3 ^ ⇒ A 2 ^ = A 3 ^ (4)
Từ (3) và (4) Þ AD là phân giác chung của M A H ^ & C A B ^
c) Theo cách vẽ và kết quả câu b), ta có AEDF là hình vuông.
d) DDBE = DDCF (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
